Finite Group Databasebeta

← #244643

Subgroups — #244643

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61802C212yesmaximal, complemented
2#18864C212yesmaximal, complemented
3#18190C212yesmaximal, complemented
4#10216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10042C212yesmaximal, complemented
6#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9279C212yesmaximal, complemented
9#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3506C2212yes—
12#3354—22no—
13#3347—24no—
14#3341—22no—
15#3325—22no—
16#3318—24no—
17#3294—22no—
18#3255C2211yescharacteristic, complemented
19#3235C2212yes—
20#3228C2212yes—
21#3199—24no—
22#3110C2212yescomplemented
23#3109C2212yes—
24#3100C2212yes—
25#3096—24no—
26#2981C2212yes—
27#2397C2211yescharacteristic, complemented
28#1963C2211yescharacteristic
29#1652—22no—
30#1650—22no—
31#1642—22no—
32#1641—22no—
33#1618—24no—
34#1600—24no—
35#1557C2212yes—
36#1536C2211yescharacteristic
37#1506C2212yescomplemented
38#1505C2212yes—
39#1497C2212yescomplemented
40#1486C2212yescomplemented
41#1466C2212yescomplemented
42#1307C2211yescharacteristic, complemented
43#1287C2212yescomplemented
44#1274C2211yescharacteristic, complemented
45H(3,𝔽4)—41no—
46#559—42no—
47#556—22no—
48#555—22no—
49#555—22no—
50#555D412yescomplemented
51#553—24no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54D42—22no—
55D42D412yescomplemented
56#538—24no—
57#535—22no—
58#535—24no—
59#535—41no—
60#533C2312yes—
61#532C2311yescharacteristic
62#532C2312yes—
63#525—42no—
64#520—22no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67#501—22no—
68#500D412yescomplemented
69#498D412yescomplemented
70#490—22no—
71#486D412yescomplemented
72#486D412yescomplemented
73#484—22no—
74#482—24no—
75#482—24no—
76#482—24no—
77#482—24no—
78#482—24no—
79#482—24no—
80#481—24no—
81#481D414yes—
82#480—24no—
83#480—22no—
84#478—24no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#470—41no—
92#469—24no—
93#469—24no—
94#466—24no—
95#466—24no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#450—22no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103#447—22no—
104#447D414yes—
105#442—24no—
106#440—42no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#435—24no—
111C8×D4—22no—
112#432C2312yes—
113#432C2312yes—
114#431C2312yes—
115#428—24no—
116#427—24no—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×#104—41no—
119#418—24no—
120C2×#102—24no—
121#408—24no—
122#399—22no—
123#392—22no—
124#376C2311yescharacteristic
125#332—22no—
126#331—22no—
127#329—41no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#323—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—42no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C2×Q16—41no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127C2×D411yescharacteristic
158#127C2×D412yes—
159#126—44no—
160#125—22no—
161#124—22no—
162#124—21no—
163#124—42no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121C2×D414yes—
182#120—42no—
183#120—44no—
184#120—42no—
185#120—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4C2×D414yes—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—42no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—24no—
216#107—24no—
217#107—42no—
218#106—24no—
219#106—24no—
220#106—24no—
221#106—41no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#104—82no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#102—22no—
230#102—24no—
231#102—22no—
232#102—24no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8C2×D414yes—
245#97—22no—
246#97—22no—
247C4×C8C2×D412yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249#95—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252#41—81no—
253#41—81no—
254#41—84no—
255#41—162no—
256#41—162no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4#12014yes—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Q16—161no—
293SD16—84no—
294D8—82no—
295D8—84no—
296D8—82no—
297M16—84no—
298M16—81no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—84no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#12014yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D412yes—
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23—24no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—164no—
346C23—162no—
347C23D4211yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—81no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—164no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4C2×#12012yes—
391C2×C4#53411yescharacteristic
392C2×C4D4212yes—
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—44no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—162no—
411C22—324no—
412C22#240311yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4#328811yescharacteristic
423C4#329211yescharacteristic
424C2—41no—
425C2—84no—
426C2—162no—
427C2—161no—
428C2#2388312yes—
429C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61802C2semidirect
2. #18864C2semidirect
3. #18190C2semidirect
4. #10216C2semidirect
5. #10042C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9279C2semidirect
9. #8491C2semidirect
18. #3255C22semidirect
22. #3110C22semidirect
27. #2397C22semidirect
37. #1506C22semidirect
39. #1497C22semidirect
40. #1486C22semidirect
41. #1466C22semidirect
42. #1307C22semidirect
43. #1287C22semidirect
44. #1274C22semidirect
50. #555D4semidirect
55. D42D4semidirect
68. #500D4semidirect
69. #498D4semidirect
71. #486D4semidirect
72. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618022
#188642
#181902
#102162
#100422
#100122
#95292
#92792
#84912