Finite Group Databasebeta

← #244644

Subgroups — #244644

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1009 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61808C212yesmaximal, complemented
2#18864C212yesmaximal, complemented
3#18190C212yesmaximal, complemented
4#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10043C212yesmaximal, complemented
6#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9279C212yesmaximal, complemented
9#8494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2211yescharacteristic
11#3506C2212yes—
12#3357—22no—
13#3345—24no—
14#3335—22no—
15#3332—22no—
16#3307—24no—
17#3305—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3237C2212yes—
20#3228C2212yes—
21#3198—24no—
22#3110C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3101C2212yes—
25#3099—24no—
26#2981C2212yes—
27#2397C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1652—22no—
30#1650—22no—
31#1642—22no—
32#1641—22no—
33#1618—24no—
34#1600—24no—
35#1557C2212yes—
36#1537C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1505C2212yes—
39#1497C2212yes—
40#1486C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#562—41no—
46#559—42no—
47#556—22no—
48#555—22no—
49#554—22no—
50#553—24no—
51#550—22no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#547D414yescomplemented
55#540—41no—
56#538—24no—
57#537—24no—
58#535—22no—
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62#525—42no—
63#520—22no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66#501—22no—
67#500D412yescomplemented
68#498D412yescomplemented
69#491—22no—
70#486D412yescomplemented
71#486D412yescomplemented
72#485—24no—
73#485—24no—
74#484—22no—
75#483—24no—
76#483—22no—
77#482—24no—
78#482—24no—
79#481—24no—
80#481—24no—
81#481D414yes—
82#480—24no—
83#478—24no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#470—41no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#466—24no—
94#465—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#459—22no—
99#450—22no—
100#450—22no—
101#449—24no—
102#449—24no—
103#447D414yes—
104#442—24no—
105#440—42no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110C8×D4—22no—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115C2×#106—24no—
116#423C2311yescharacteristic
117#417—24no—
118#416—24no—
119#408—24no—
120#399—22no—
121#392—22no—
122#376C2311yescharacteristic
123#339—41no—
124#332—22no—
125#331—22no—
126#330—41no—
127#328—24no—
128#327—24no—
129Q8⋊C8—22no—
130Q8⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133#323—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C2×Q16—41no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—21no—
147C22×C8—24no—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152#127—42no—
153#127—41no—
154#127C2×D412yes—
155#126—44no—
156#125—22no—
157#125—21no—
158#125—41no—
159#124—22no—
160#124—44no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—22no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121C2×D414yes—
180#120—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4C2×D414yes—
197#117—24no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—24no—
210#107—24no—
211#107—42no—
212#106—22no—
213#106—24no—
214#106—22no—
215#106—24no—
216#106—24no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#103—22no—
223#103—24no—
224#103—22no—
225#103—24no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232#102—24no—
233#102—24no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8C2×D414yes—
240#97—22no—
241#97—22no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D412yes—
244#95—22no—
245C24—22no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248#41—84no—
249#41—162no—
250#41—162no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4#12014yes—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278Q16—161no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—84no—
282D8—84no—
283M16—84no—
284M16—81no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—84no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#12014yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D412yes—
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—24no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23D4211yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—164no—
350D4—164no—
351D4—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4C2×#12012yes—
371C2×C4#53411yescharacteristic
372C2×C4D4212yes—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—44no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—81no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—162no—
389C22#240311yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—44no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4#328811yescharacteristic
400C4#329111yescharacteristic
401C2—41no—
402C2—84no—
403C2—162no—
404C2#2388312yes—
405C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61808C2semidirect
2. #18864C2semidirect
3. #18190C2semidirect
4. #10217C2semidirect
5. #10043C2semidirect
6. #10015C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9279C2semidirect
9. #8494C2semidirect
54. #547D4semidirect
67. #500D4semidirect
68. #498D4semidirect
70. #486D4semidirect
71. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618082
#188642
#181902
#102172
#100432
#100152
#95292
#92792
#84942