Finite Group Databasebeta

← #244647

Subgroups — #244647

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—21no—
21#3391—21no—
22#3370—22no—
23#3366—21no—
24#3360—21no—
25#3354—21no—
26#3346—22no—
27#3334—21no—
28#3330—21no—
29#3309—22no—
30#3303—21no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3231C2211yescharacteristic
34#3220—22no—
35#3214C2211yescharacteristic
36#3207C2211yescharacteristic
37#3198—22no—
38#3119—22no—
39#3110C2211yescharacteristic
40#3110C2211yescharacteristic
41#3109C2211yescharacteristic
42#3109C2211yescharacteristic
43#3100C2211yescharacteristic
44#3100C2211yescharacteristic
45#3098—22no—
46#2985C2211yescharacteristic
47#2981C2211yescharacteristic
48#2397C2211yescharacteristic
49#1963C2211yescharacteristic
50#1654—21no—
51#1647—21no—
52#1646—21no—
53#1646—21no—
54#1638—21no—
55#1631—21no—
56#1628—21no—
57#1621—21no—
58#1618—22no—
59#1618—22no—
60#1600—22no—
61#1600—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1557C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1506C2211yescharacteristic
67#1505C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1486C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic
73#1466C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79#562—41no—
80#559—22no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554D412yescomplemented
88#553—22no—
89#553—41no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550D412yescomplemented
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#540—22no—
99#538—22no—
100#538—22no—
101#537—22no—
102#537—41no—
103#535—21no—
104#535—21no—
105#533C2311yescharacteristic
106#533C2311yescharacteristic
107#532C2311yescharacteristic
108#532C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#525—41no—
111#525—41no—
112#520—21no—
113#520—21no—
114C2×C4×D4—41no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#501—21no—
118#500D411yescharacteristic, complemented
119#498D411yescharacteristic, complemented
120#496—22no—
121#496—21no—
122#493—22no—
123#493D411yescharacteristic, complemented
124#492D411yescharacteristic, complemented
125#490—22no—
126#490—21no—
127#489—21no—
128#488—22no—
129#487D411yescharacteristic, complemented
130#487D411yescharacteristic, complemented
131#487D411yescharacteristic, complemented
132#486D411yescharacteristic, complemented
133#485—22no—
134#485—22no—
135#484—22no—
136#484—21no—
137#484D412yes—
138#482—22no—
139#482—22no—
140#481—22no—
141#481—21no—
142#481D412yes—
143#480—22no—
144#480—22no—
145#480—21no—
146#480—21no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#477—21no—
151#476—21no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#474—21no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—41no—
163#466—22no—
164#465—22no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#463—22no—
168#461—21no—
169#461—21no—
170#461—21no—
171#461—21no—
172#460—22no—
173#460—21no—
174#459—22no—
175#459—22no—
176#459—22no—
177#459—21no—
178#459—21no—
179#459—21no—
180#459—21no—
181#459—21no—
182#450—21no—
183#450D412yes—
184#449—22no—
185#449—22no—
186#449—22no—
187#449—22no—
188#447—21no—
189#447—21no—
190#447—21no—
191#447D412yes—
192#446—22no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195#442—22no—
196#442—22no—
197#442—41no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200#440—41no—
201C4×SD16—22no—
202C4×D8—22no—
203C4×D8—21no—
204C4×D8—21no—
205C4×D8—21no—
206C4×D8—21no—
207#436—21no—
208#435—22no—
209C8×D4—21no—
210#433—22no—
211#432C2311yescharacteristic
212#432C2311yescharacteristic
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#431C2311yescharacteristic
216#431C2311yescharacteristic
217#428—22no—
218C2×#107—22no—
219#423C2311yescharacteristic
220C2×#104—41no—
221#417—22no—
222#416—22no—
223#408—22no—
224#399—21no—
225#399—21no—
226#392—21no—
227#392—21no—
228#376C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#329—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247#323—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—41no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—22no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—41no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—22no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—42no—
299#124—41no—
300#124—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8C2×D412yes—
317#121—21no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—42no—
333#121—41no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121C2×D412yes—
337#120—42no—
338#120—42no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—82no—
367C4×D4—82no—
368C4×D4C2×D412yes—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—22no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#104—82no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#102—21no—
420#102—22no—
421#102—21no—
422#102—22no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457#95—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#12012yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—161no—
532D8—81no—
533D8—81no—
534D8—82no—
535D8—81no—
536D8—82no—
537D8—82no—
538D8—81no—
539D8—82no—
540M16—82no—
541M16—81no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—82no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—88no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662D4—161no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#240311yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4#328811yescharacteristic
752C4#329211yescharacteristic
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2#2388311yescharacteristic
760C2#2388411yescharacteristic
761C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61910C2semidirect
2. #61807C2semidirect
3. #18865C2semidirect
4. #18856C2semidirect
5. #18190C2semidirect
6. #18190C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10042C2semidirect
9. #10038C2semidirect
10. #10012C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9529C2semidirect
13. #9281C2semidirect
14. #9280C2semidirect
15. #8493C2semidirect
87. #554D4semidirect
93. #550D4semidirect
118. #500D4semidirect
119. #498D4semidirect
123. #493D4semidirect
124. #492D4semidirect
129. #487D4semidirect
130. #487D4semidirect
131. #487D4semidirect
132. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619102
#618072
#188652
#188562
#181902
#102142
#100422
#100382
#100122
#95302
#95292
#92812
#92802
#84932