Finite Group Databasebeta

← #24465

Subgroups — #24465

Order 256.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M16C2211yescharacteristic
22D4×Q8—21no—
23#548—21no—
24#547—21no—
25#547—22no—
26#546—21no—
27#546—22no—
28#537—21no—
29#537C2211yescharacteristic
30#536—21no—
31#536C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
33#525—21no—
34#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×#121C2211yescharacteristic
38#520C2211yescharacteristic
39C22×C42C2211yescharacteristic
40#469—21no—
41#468—21no—
42#466—21no—
43#465—21no—
44#454—24no—
45#449—21no—
46#449—21no—
47#448—21no—
48#447—21no—
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104—24no—
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic, complemented
58#417C2211yescharacteristic
59#417C2211yescharacteristic
60#417C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63#407C2211yescharacteristic
64#391C2211yescharacteristic, complemented
65#390C2211yescharacteristic, complemented
66#388—22no—
67#386—22no—
68#382C2211yescharacteristic, complemented
69#343C2211yescharacteristic, complemented
70#343C2211yescharacteristic, complemented
71#339C2211yescharacteristic, complemented
72#339C2211yescharacteristic, complemented
732−1+4—22no—
742−1+4—22no—
752−1+4—41no—
762−1+4—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41D411yescharacteristic
87C2×#41D411yescharacteristic
88C2×#41C2311yescharacteristic
89C2×#41C2311yescharacteristic
90C2×#41C2311yescharacteristic
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8D411yescharacteristic
94C22×Q8C2311yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4D411yescharacteristic
98C22×D4C2311yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2311yescharacteristic
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—41no—
106AGL(1,ℤ/8)—41no—
107AGL(1,ℤ/8)—41no—
108C2×SD16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×SD16—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C2×M16C2311yescharacteristic
121C22×C8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124#124—22no—
125#124—21no—
126#124—22no—
127#124—41no—
128#123—22no—
129#123—22no—
130#123—22no—
131#123—21no—
132#123—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8D411yescharacteristic
145C22⋊Q8D411yescharacteristic
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—22no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121D411yescharacteristic
157#121D411yescharacteristic
158#120—22no—
159#120—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167#117—21no—
168#117C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4D412yes—
172C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4D412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2311yescharacteristic
183C2×C42C2311yescharacteristic
184#107—21no—
185#106—21no—
186#104—22no—
187#104—22no—
188#104—22no—
189#104—22no—
190#104—41no—
191#104D414yescomplemented
192#103—21no—
193#103—21no—
194#103—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197#102—21no—
198#102—21no—
199#102—21no—
200#101—22no—
201#101—41no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24C2×D411yescharacteristic
209#41—21no—
210#41—21no—
211#41—22no—
212#41—22no—
213#41—21no—
214#41—21no—
215#41—21no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—21no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41C2×D412yes—
234#41#4112yes—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8C2×D411yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4C2×D411yescharacteristic
276C2×D4C2×D411yescharacteristic
277C2×D4C2×D411yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4C2×D412yes—
300C22×C4C2×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×D412yes—
306C22×C4C2411yescharacteristic
307SD16—42no—
308SD16—42no—
309SD16—42no—
310D8—42no—
311D8—42no—
312D8—42no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—21no—
319M16—21no—
320M16—42no—
321M16C2×D412yes—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—42no—
363C42C2×D412yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23#12011yescharacteristic
380C23#12011yescharacteristic
381C23C22×D411yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—42no—
388Q8—44no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8#12112yes—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4#12112yes—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#12011yescharacteristic
461C2×C4#12011yescharacteristic
462C2×C4C22×D411yescharacteristic
463C2×C4C22×D411yescharacteristic
464C2×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×#4111yescharacteristic
466C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#45412yescomplemented
497C22C2×#12011yescharacteristic
498C22D4211yescharacteristic
499C22#54611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4C2×#12111yescharacteristic
513C4#53411yescharacteristic
514C4D4211yescharacteristic
515C4#54611yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—42no—
521C2—81no—
522C2—81no—
523C2—161no—
524C2#241011yescharacteristic
525C2C2×#45411yescharacteristic
526C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3489C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. #3006C2semidirect
5. C22×#104C2semidirect
6. #2850C2semidirect
7. #2040C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #2006C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1901C2semidirect
12. #1896C2semidirect
13. #1883C2semidirect
14. #1860C2semidirect
15. #1793C2semidirect
20. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
32. C2×#124C22semidirect
49. #428C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. C2×#104C22semidirect
57. #418C22semidirect
60. #417C22semidirect
61. C2×#101C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
64. #391C22semidirect
65. #390C22semidirect
68. #382C22semidirect
69. #343C22semidirect
70. #343C22semidirect
71. #339C22semidirect
72. #339C22semidirect
191. #104D4semidirect
496. C22#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34892
#30552
C2×#4542
#30062
C22×#1042
#28502
#20402
#20382
#20062
#20032
#19012
#18962
#18832
#18602
#17932