Finite Group Databasebeta

← #244650

Subgroups — #244650

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61912C211yesmaximal, characteristic
2#61853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3403—22no—
20#3397—21no—
21#3393—21no—
22#3387—22no—
23#3386—21no—
24Q8×SD16—21no—
25#3375—22no—
26#3371—22no—
27#3369—21no—
28#3367—21no—
29#3364—21no—
30#3358—21no—
31#3254C2211yescharacteristic
32#3244—22no—
33#3235C2211yescharacteristic
34#3231C2211yescharacteristic
35#3224—22no—
36#3214C2211yescharacteristic
37#3210C2211yescharacteristic
38#3124—22no—
39#3121—22no—
40#3113C2211yescharacteristic
41#3112C2211yescharacteristic
42#3110C2211yescharacteristic
43#3110C2211yescharacteristic
44#3103C2211yescharacteristic
45#3100C2211yescharacteristic
46#2985C2211yescharacteristic
47#2985C2211yescharacteristic
48#2398C2211yescharacteristic
49#1963C2211yescharacteristic
50#1654—21no—
51#1647—21no—
52#1646—21no—
53#1646—21no—
54#1636—21no—
55#1633—21no—
56#1626—21no—
57#1623—21no—
58#1617—22no—
59#1612—22no—
60#1606—22no—
61#1599—22no—
62#1559C2211yescharacteristic
63#1559C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1506C2211yescharacteristic
66#1506C2211yescharacteristic
67#1506C2211yescharacteristic
68#1505C2211yescharacteristic
69#1497C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1487C2211yescharacteristic
72#1486C2211yescharacteristic
73#1467C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1307C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1274C2211yescharacteristic
79#563—41no—
80#559—22no—
81#559D412yes—
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#557—22no—
87#557—21no—
88#557—41no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#555—21no—
93#553—41no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#547—21no—
98#544—22no—
99#544—21no—
100#542—22no—
101#542—22no—
102#538—22no—
103#536—41no—
104#535—21no—
105#533—41no—
106#533C2311yescharacteristic
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#525—41no—
112#520—21no—
113#519—21no—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—21no—
118#500D411yescharacteristic
119#498—22no—
120#498D411yescharacteristic
121#496—22no—
122#496—21no—
123#495—22no—
124#494D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#490—21no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#489—21no—
130#488—22no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#487D411yescharacteristic
134#486—22no—
135#486D411yescharacteristic
136#485—22no—
137#484—21no—
138#484D412yes—
139#483D412yes—
140#482—22no—
141#481—21no—
142#480—21no—
143#480—21no—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#478—22no—
147#477—22no—
148#477—22no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#476—22no—
152#476—21no—
153#475—22no—
154#475—22no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#474—22no—
158#474—21no—
159#474—21no—
160#474—21no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#468—41no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#464—22no—
167#464—22no—
168#464—22no—
169#463—22no—
170#463—22no—
171#462—21no—
172#461—21no—
173#461—21no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#460—22no—
177#460—21no—
178#460—21no—
179#460—21no—
180#459—22no—
181#459—21no—
182#459—21no—
183#452—22no—
184#451D412yes—
185#450—21no—
186#450D412yes—
187#449—22no—
188#448—21no—
189#448—21no—
190#447—21no—
191#446—22no—
192#446—22no—
193#446—21no—
194#446—21no—
195C8×Q8—21no—
196C8×Q8—21no—
197#441—22no—
198#441—22no—
199#440—22no—
200#440—22no—
201#440—22no—
202#440—22no—
203#440—41no—
204#440—41no—
205C4×Q16—22no—
206C4×Q16—22no—
207C4×SD16—22no—
208C4×SD16—21no—
209C4×SD16—21no—
210C4×D8—22no—
211C4×D8—21no—
212C4×D8—21no—
213#433—22no—
214#433—22no—
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#432C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#431C2311yescharacteristic
221#423C2311yescharacteristic
222C2×#104—41no—
223#400—21no—
224#397—21no—
225#394—21no—
226#393—21no—
227C4×C22⋊C4—41no—
228#376C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#333—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#329—41no—
234#328—22no—
235#328—22no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247#323—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—22no—
268C2×M16—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—22no—
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—42no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8C2×D412yes—
322C22⋊Q8C2×D412yes—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—41no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330#121—42no—
331#120—42no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—42no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—41no—
388#107—41no—
389#107—41no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—82no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8C2×D412yes—
439C22⋊C8C2×D412yes—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—41no—
455#95—41no—
456C24—21no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—82no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8#12012yes—
476C2×Q8#12012yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—82no—
507SD16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—82no—
514SD16—161no—
515D8—82no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518M16—81no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12012yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23D4211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—162no—
620Q8—162no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—162no—
636D4—162no—
637D4—161no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22#240311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4#328811yescharacteristic
716C4#329011yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—161no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2#2388411yescharacteristic
722C2#2388511yescharacteristic
723C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61912C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61853C2semidirect
3. #18865C2semidirect
4. #18855C2semidirect
5. #18191C2semidirect
6. #18188C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10042C2semidirect
9. #10040C2semidirect
10. #10013C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9528C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9280C2semidirect
15. #8492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619122
#618532
#188652
#188552
#181912
#181882
#102142
#100422
#100402
#100132
#95302
#95282
#92822
#92802
#84922