Finite Group Databasebeta

← #244651

Subgroups — #244651

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 995 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61911C212yesmaximal, complemented
2#18857C212yesmaximal, complemented
3#18190C212yesmaximal, complemented
4#10213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10039C212yesmaximal, complemented
6#10015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9530C212yesmaximal, complemented
8#9282C212yesmaximal, complemented
9#8495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3506C2212yes—
12#3400—24no—
13#3398—22no—
14#3392—22no—
15#3371—24no—
16#3368—22no—
17#3364—22no—
18#3253C2211yescharacteristic
19#3222—24no—
20#3216C2212yes—
21#3210C2212yes—
22#3120—24no—
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3101C2212yes—
26#2985C2212yes—
27#2397C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1635—22no—
30#1634—22no—
31#1625—22no—
32#1624—22no—
33#1618—24no—
34#1600—24no—
35#1559C2212yes—
36#1537C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1505C2212yes—
39#1496C2212yes—
40#1486C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#564—41no—
46#559—24no—
47#557—22no—
48#557—22no—
49#557D414yescomplemented
50#556—22no—
51#555—22no—
52#553—42no—
53#550—22no—
54#547—22no—
55#541—24no—
56#541—41no—
57#538—24no—
58#535—22no—
59#533C2311yescharacteristic
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62#525—42no—
63#520—22no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66#497—24no—
67#497—22no—
68#494D412yescomplemented
69#492—24no—
70#492D412yescomplemented
71#490—24no—
72#489—22no—
73#488—24no—
74#487D412yescomplemented
75#486D412yescomplemented
76#484D414yes—
77#483—22no—
78#481—22no—
79#479—24no—
80#478—24no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#474—22no—
85#469—41no—
86#464—24no—
87#464—24no—
88#464—24no—
89#462—24no—
90#462—22no—
91#461—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—24no—
95#460—24no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#452—24no—
100#452—24no—
101#450—22no—
102#450D414yes—
103#447—22no—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#442—42no—
108#441—24no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#433—24no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423C2311yescharacteristic
120#399—22no—
121#392—22no—
122#376C2311yescharacteristic
123#339—41no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#330—41no—
127#328—24no—
128#327—24no—
129D4⋊C8—22no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133#323—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—24no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—24no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—24no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—41no—
148C2×M16—21no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#127—24no—
156#127C2×D412yes—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—24no—
160#125—22no—
161#125—21no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—41no—
166#124—24no—
167#124—22no—
168#124—44no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8C2×D414yes—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#120—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8C2×D414yes—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—24no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214#106—42no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—24no—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—24no—
230#102—24no—
231#102—24no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8C2×D414yes—
238#97—24no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8C2×D412yes—
243C4×C8C2×D412yes—
244#95—22no—
245C24—22no—
246#41—84no—
247#41—162no—
248#41—162no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8#12014yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—84no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C22×D412yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274Q16—84no—
275Q16—84no—
276SD16—82no—
277SD16—84no—
278SD16—84no—
279SD16—84no—
280SD16—82no—
281D8—84no—
282D8—161no—
283M16—81no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4#12014yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—84no—
317C42—24no—
318C42—22no—
319C42—44no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—41no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C22×D412yes—
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23D4211yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—164no—
350D4—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4C2×#12012yes—
368C2×C4#53411yescharacteristic
369C2×C4D4212yes—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—44no—
373C8—42no—
374C8—82no—
375C8—81no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—162no—
386C22#240311yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4#328811yescharacteristic
397C4#329111yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—162no—
400C2—162no—
401C2#2388412yes—
402C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61911C2semidirect
2. #18857C2semidirect
3. #18190C2semidirect
4. #10213C2semidirect
5. #10039C2semidirect
6. #10015C2semidirect
7. #9530C2semidirect
8. #9282C2semidirect
9. #8495C2semidirect
49. #557D4semidirect
68. #494D4semidirect
70. #492D4semidirect
74. #487D4semidirect
75. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619112
#188572
#181902
#102132
#100392
#100152
#95302
#92822
#84952