Finite Group Databasebeta

← #244652

Subgroups — #244652

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61912C212yesmaximal, complemented
2#18857C212yesmaximal, complemented
3#18190C212yesmaximal, complemented
4#10212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10038C212yesmaximal, complemented
6#10012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9530C212yesmaximal, complemented
8#9282C212yesmaximal, complemented
9#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2211yescharacteristic
11#3506C2212yes—
12#3403—24no—
13#3397—22no—
14#3393—22no—
15#3375—24no—
16#3367—22no—
17#3358—22no—
18#3253C2211yescharacteristic
19#3224—24no—
20#3214C2212yes—
21#3210C2212yes—
22#3124—24no—
23#3110C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3100C2212yes—
26#2985C2212yes—
27#2397C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1635—22no—
30#1634—22no—
31#1625—22no—
32#1624—22no—
33#1618—24no—
34#1600—24no—
35#1559C2212yes—
36#1536C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1505C2212yes—
39#1496C2212yes—
40#1486C2212yes—
41#1466C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#563—41no—
46#559—24no—
47#559D412yescomplemented
48Q82D412yescomplemented
49#556—22no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#553—42no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#547—22no—
56#542—24no—
57#538—24no—
58#536—41no—
59#535—22no—
60#533C2312yes—
61#532C2311yescharacteristic
62#532C2312yes—
63#525—42no—
64#520—22no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67#496—24no—
68#496—22no—
69#495—24no—
70#494D412yescomplemented
71#492D412yescomplemented
72#489—24no—
73#489—22no—
74#487D412yescomplemented
75#486—24no—
76#486D412yescomplemented
77#484D414yes—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#477—24no—
81#476—22no—
82#476—22no—
83#474—24no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#469—41no—
87#464—24no—
88#464—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#463—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—24no—
95#459—24no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#452—24no—
101#450D414yes—
102#449—24no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#446—24no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108#442—42no—
109#440—24no—
110#440—24no—
111#440—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×D8—24no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116#433—24no—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431C2312yes—
120#423C2311yescharacteristic
121C2×#104—41no—
122#399—22no—
123#392—22no—
124#376C2311yescharacteristic
125#333—22no—
126#332—22no—
127#329—41no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#323—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C2×Q16—24no—
143C2×SD16—24no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—24no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—41no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158#127—24no—
159#127C2×D412yes—
160#127C2×D411yescharacteristic
161#126—44no—
162#126—44no—
163#125—22no—
164#124—24no—
165#124—24no—
166#124—22no—
167#124—21no—
168#124—42no—
169#124—44no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8C2×D414yes—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#120—44no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8C2×D414yes—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—24no—
218#106—42no—
219#106—41no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#104—82no—
227#103—24no—
228#103—24no—
229#103—24no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8C2×D414yes—
243#97—24no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8C2×D412yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249#95—22no—
250C24—22no—
251#41—81no—
252#41—81no—
253#41—84no—
254#41—162no—
255#41—162no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8—161no—
262C2×Q8#12014yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—84no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289Q16—84no—
290SD16—84no—
291SD16—84no—
292SD16—84no—
293D8—84no—
294D8—82no—
295D8—82no—
296D8—84no—
297D8—161no—
298M16—81no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4#12014yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—24no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—44no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D412yes—
337C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23D4211yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—44no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—84no—
364D4—88no—
365D4—164no—
366D4—164no—
367D4—161no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4C2×#12012yes—
388C2×C4#53411yescharacteristic
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C8—44no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—162no—
408C22#240311yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—44no—
413C4—44no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4#328811yescharacteristic
419C4#329211yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—162no—
422C2—161no—
423C2—162no—
424C2#2388412yes—
425C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61912C2semidirect
2. #18857C2semidirect
3. #18190C2semidirect
4. #10212C2semidirect
5. #10038C2semidirect
6. #10012C2semidirect
7. #9530C2semidirect
8. #9282C2semidirect
9. #8492C2semidirect
47. #559D4semidirect
48. Q82D4semidirect
70. #494D4semidirect
71. #492D4semidirect
74. #487D4semidirect
76. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619122
#188572
#181902
#102122
#100382
#100122
#95302
#92822
#84922