Finite Group Databasebeta

← #244653

Subgroups — #244653

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61852C212yesmaximal
2#18863C212yesmaximal
3#18189C212yesmaximal
4#10217C211yesmaximal, characteristic
5#10045C212yesmaximal
6#10017C211yesmaximal, characteristic
7#9528C212yesmaximal
8#9280C212yesmaximal
9#8495C211yesmaximal, characteristic
10#3556C2211yescharacteristic
11#3502C2212yes—
12#3390—24no—
13#3387—22no—
14#3383—22no—
15#3374—22no—
16#3374—24no—
17#3363—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3242—24no—
20#3237C2212yes—
21#3231C2212yes—
22#3127—24no—
23#3113C2212yes—
24#3113C2212yes—
25#3104C2212yes—
26#2985C2212yes—
27#2399C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1653—22no—
30#1648—22no—
31#1645—22no—
32#1645—22no—
33#1611—24no—
34#1605—24no—
35#1559C2212yes—
36#1537C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1506C2212yes—
39#1497C2212yes—
40#1487C2212yes—
41#1467C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#564—41no—
46Q82—22no—
47Q82—22no—
48#557—22no—
49#557—22no—
50#557—22no—
51#557—24no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#557D414yes—
55#544—24no—
56#544—22no—
57#541—24no—
58#541—41no—
59#533—42no—
60#533C2311yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#533C2312yes—
63#519—22no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65#501—24no—
66#501—22no—
67#500D412yes—
68#499—24no—
69#498D412yes—
70#491—24no—
71#491—22no—
72#487—24no—
73#487D412yes—
74#487D412yes—
75#485—24no—
76#485—24no—
77#484—22no—
78#483—22no—
79#483D414yes—
80#479—24no—
81#479—24no—
82#479—24no—
83#479—24no—
84#479—24no—
85#477—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—24no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#470—41no—
94#462—24no—
95#462—24no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102#451D414yes—
103#446—24no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#441—24no—
107#441—24no—
108#441—24no—
109#441—42no—
110C4×Q16—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×Q16—22no—
114#433—24no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119#398—22no—
120#395—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122#376C2311yescharacteristic
123#339—41no—
124#333—22no—
125#332—22no—
126#330—41no—
127#328—24no—
128#328—24no—
129Q8⋊C8—22no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—22no—
133#324—24no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—41no—
140C2×M16—21no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154#126—44no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—21no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163#125—41no—
164#125—44no—
165#125—42no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8C2×D414yes—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8C2×D414yes—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—22no—
204#107—24no—
205#107—22no—
206#107—24no—
207#106—24no—
208#106—24no—
209#106—24no—
210#106—42no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—24no—
224#103—24no—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8C2×D414yes—
234#97—24no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8#12014yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257Q16—48no—
258Q16—44no—
259Q16—44no—
260Q16—84no—
261Q16—161no—
262M16—81no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4#12014yes—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C42—24no—
300C42—22no—
301C42—44no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C22×D412yes—
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C23D4211yescharacteristic
313Q8—24no—
314Q8—24no—
315Q8—44no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—164no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4C2×#12012yes—
342C2×C4#53411yescharacteristic
343C2×C4D4212yes—
344C2×C4D4211yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—44no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22#240311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—44no—
357C4—44no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4#328911yescharacteristic
365C4#329311yescharacteristic
366C2—41no—
367C2#2388512yes—
368C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618522
#188632
#181892
#102172
#100452
#100172
#95282
#92802
#84952