Finite Group Databasebeta

← #244654

Subgroups — #244654

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61853C212yesmaximal
2#18863C212yesmaximal, complemented
3#18189C212yesmaximal, complemented
4#10216C211yesmaximal, characteristic
5#10044C212yesmaximal
6#10014C211yesmaximal, characteristic
7#9528C212yesmaximal, complemented
8#9280C212yesmaximal, complemented
9#8492C211yesmaximal, characteristic
10#3550C2211yescharacteristic
11#3502C2212yes—
12#3387—24no—
13#3386—22no—
14Q8×SD16—22no—
15#3371—24no—
16#3369—22no—
17#3364—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3244—24no—
20#3235C2212yes—
21#3231C2212yes—
22#3121—24no—
23#3113C2212yes—
24#3113C2212yes—
25#3103C2212yes—
26#2985C2212yes—
27#2399C2211yescharacteristic
28#1963C2211yescharacteristic
29#1653—22no—
30#1648—22no—
31#1645—22no—
32#1645—22no—
33#1611—24no—
34#1605—24no—
35#1559C2212yes—
36#1536C2211yescharacteristic
37#1506C2212yes—
38#1506C2212yes—
39#1497C2212yes—
40#1487C2212yes—
41#1467C2212yes—
42#1307C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1274C2211yescharacteristic
45#563—41no—
46#559D412yes—
47Q82—22no—
48Q82—22no—
49Q82D412yes—
50#557—22no—
51#557—24no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#556—22no—
55D4×Q8—22no—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#542—24no—
59#536—41no—
60#533—42no—
61#533C2312yes—
62#533C2312yes—
63#532C2311yescharacteristic
64#519—22no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#501—24no—
67#501—22no—
68#500D412yes—
69#498—24no—
70#498D412yes—
71#490—22no—
72#489—24no—
73#488—24no—
74#487D412yes—
75#487D412yes—
76#485—24no—
77#483—22no—
78#483D414yes—
79#482—24no—
80#481—22no—
81#479—24no—
82#479—24no—
83#478—24no—
84#477—24no—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#475—24no—
88#475—24no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#470—41no—
95#464—24no—
96#464—24no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#451—22no—
102#451D414yes—
103#448—22no—
104#446—24no—
105#446—22no—
106C8×Q8—22no—
107#441—24no—
108#441—24no—
109#441—42no—
110#440—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#433—24no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423C2311yescharacteristic
120C2×#104—41no—
121#398—22no—
122#395—22no—
123C4×C4⋊C4—41no—
124#376C2311yescharacteristic
125#333—22no—
126#332—22no—
127#329—41no—
128#328—24no—
129#328—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—22no—
134#324—24no—
135C2×#41—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16—41no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×M16—21no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127C2×D411yescharacteristic
158#126—44no—
159#125—24no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#124—24no—
167#124—21no—
168#124—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8C2×D414yes—
178#121—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8C2×D414yes—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—24no—
208#107—24no—
209#106—22no—
210#106—22no—
211#106—24no—
212#106—24no—
213#106—24no—
214#106—42no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#104—82no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—24no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#103—24no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8C2×D414yes—
239#97—24no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#41—81no—
249#41—81no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—161no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8#12014yes—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q16—48no—
273Q16—84no—
274Q16—161no—
275SD16—44no—
276SD16—44no—
277M16—81no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4#12014yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—24no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D412yes—
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—41no—
325C23D4211yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—24no—
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—81no—
337Q8—162no—
338Q8—164no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4C2×#12012yes—
362C2×C4#53411yescharacteristic
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22#240311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—44no—
379C4—44no—
380C4—44no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4#328911yescharacteristic
387C4#329111yescharacteristic
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#2388512yes—
391C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18863C2semidirect
3. #18189C2semidirect
7. #9528C2semidirect
8. #9280C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618532
#188632
#181892
#102162
#100442
#100142
#95282
#92802
#84922