Finite Group Databasebeta

← #24467

Subgroups — #24467

Order 256.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3488C211yesmaximal, characteristic
2#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M16C2211yescharacteristic, complemented
22#550—21no—
23#548—21no—
24#546—21no—
25#546—22no—
26D42—22no—
27D42—21no—
28#537—21no—
29#537C2211yescharacteristic
30#535—21no—
31#535C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
33#525—21no—
34#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#121—21no—
37C2×#121C2211yescharacteristic
38#520C2211yescharacteristic
39C22×C42C2211yescharacteristic, complemented
40#470—21no—
41#468—21no—
42#467—21no—
43#465—21no—
44#455—24no—
45#452—21no—
46#452—21no—
47#451—21no—
48#450—21no—
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#104—24no—
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
57#419C2211yescharacteristic, complemented
58#417C2211yescharacteristic
59#417C2211yescharacteristic, complemented
60#417C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
63#407C2211yescharacteristic, complemented
64#391C2211yescharacteristic, complemented
65#390C2211yescharacteristic, complemented
66#388—22no—
67#386—22no—
68#382C2211yescharacteristic, complemented
69#343C2211yescharacteristic, complemented
70#343C2211yescharacteristic, complemented
71#339C2211yescharacteristic, complemented
72#339C2211yescharacteristic, complemented
73H(5,𝔽2)—22no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—41no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—22no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41D411yescharacteristic
86C2×#41D411yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C2×#41C2311yescharacteristic
89C2×#41C2311yescharacteristic
90C22×Q8D411yescharacteristic
91C22×Q8C2311yescharacteristic
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4D411yescharacteristic
98C22×D4D412yes—
99C22×D4C2311yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2311yescharacteristic
103#137—22no—
104#137—22no—
105#137—22no—
106#137—41no—
107#137—41no—
108#137—41no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—21no—
112C2×SD16—21no—
113C2×SD16—21no—
114C2×SD16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C2×M16C2311yescharacteristic
121C2×M16C2311yescharacteristic
122C22×C8—21no—
123#127—22no—
124#127—21no—
125#124—22no—
126#124—21no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#123—22no—
130#123—21no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8D411yescharacteristic
139C22⋊Q8D411yescharacteristic
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—22no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121D411yescharacteristic
155#121D411yescharacteristic
156#120—22no—
157#120—22no—
158#120—22no—
159#120—21no—
160#120—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168#117—21no—
169#117C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4D412yes—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2311yescharacteristic
183C2×C42C2311yescharacteristic
184#107—21no—
185#106—21no—
186#104—22no—
187#104—22no—
188#104—22no—
189#104—22no—
190#104—41no—
191#104D414yescomplemented
192#103—21no—
193#103—21no—
194#103—21no—
195#103—21no—
196#103—21no—
197#102—21no—
198#102—21no—
199#102—21no—
200#100—22no—
201#100—41no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24C2×D411yescharacteristic
209C24C2×D412yes—
210#41—21no—
211#41—21no—
212#41—22no—
213#41—22no—
214#41—21no—
215#41—21no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—21no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—21no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41C2×D412yes—
233#41#4112yes—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8C2×D411yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4C2×D411yescharacteristic
280C2×D4C2×D411yescharacteristic
281C2×D4C2×D411yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4C2×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×D412yes—
309C22×C4C2411yescharacteristic
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313SD16—42no—
314SD16—42no—
315SD16—42no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—21no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—42no—
324M16C2×D412yescomplemented
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42C2×D412yescomplemented
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23#12011yescharacteristic
384C23#12011yescharacteristic
385C23C22×D411yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—21no—
390Q8—21no—
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8#12112yes—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—44no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4#12112yes—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#12011yescharacteristic
466C2×C4#12011yescharacteristic
467C2×C4C22×D411yescharacteristic
468C2×C4C22×D411yescharacteristic
469C2×C4C22×D411yescharacteristic
470C2×C4C2×#4111yescharacteristic
471C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22#45512yescomplemented
503C22C2×#12011yescharacteristic
504C22D4211yescharacteristic
505C22#54611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4C2×#12111yescharacteristic
519C4#53411yescharacteristic
520C4D4211yescharacteristic
521C4#54611yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2—42no—
527C2—81no—
528C2—82no—
529C2—81no—
530C2#241011yescharacteristic
531C2C2×#45511yescharacteristic
532C2#301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3056C2semidirect
3. C2×#455C2semidirect
4. #3007C2semidirect
5. C22×#104C2semidirect
6. #2850C2semidirect
7. #2040C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2007C2semidirect
10. #2004C2semidirect
11. #1900C2semidirect
12. #1896C2semidirect
13. #1882C2semidirect
14. #1860C2semidirect
15. #1792C2semidirect
19. C2×#137C22semidirect
20. C2×#137C22semidirect
21. C22×M16C22semidirect
32. C2×#124C22semidirect
35. C2×C22⋊Q8C22semidirect
39. C22×C42C22semidirect
49. #428C22semidirect
53. C2×#104C22semidirect
54. C2×#104C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. C2×#104C22semidirect
57. #419C22semidirect
59. #417C22semidirect
60. #417C22semidirect
61. C2×#100C22semidirect
62. C2×#100C22semidirect
63. #407C22semidirect
64. #391C22semidirect
65. #390C22semidirect
68. #382C22semidirect
69. #343C22semidirect
70. #343C22semidirect
71. #339C22semidirect
72. #339C22semidirect
191. #104D4semidirect
324. M16C2×D4semidirect
364. C42C2×D4semidirect
502. C22#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34882
#30562
C2×#4552
#30072
C22×#1042
#28502
#20402
#20372
#20072
#20042
#19002
#18962
#18822
#18602
#17922