Finite Group Databasebeta

← #24469

Subgroups — #24469

Order 256.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M16C2211yescharacteristic
22D4×Q8—21no—
23#548—21no—
24#547—21no—
25#547—22no—
26#546—21no—
27#546—22no—
28#537—21no—
29#537C2211yescharacteristic
30#536—21no—
31#536C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
33#525—21no—
34#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×#121C2211yescharacteristic
38#520C2211yescharacteristic
39C2×#117C2211yescharacteristic
40#469—21no—
41#468—21no—
42#466—21no—
43#465—21no—
44#454—24no—
45#449—21no—
46#449—21no—
47#448—21no—
48#447—21no—
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50#421—24no—
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic, complemented
58#417C2211yescharacteristic
59#417C2211yescharacteristic
60#417C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63#407C2211yescharacteristic
64#396—22no—
65#394—22no—
66#391C2211yescharacteristic, complemented
67#390C2211yescharacteristic, complemented
68#384C2211yescharacteristic, complemented
69#343C2211yescharacteristic, complemented
70#343C2211yescharacteristic, complemented
71#339C2211yescharacteristic, complemented
72#339C2211yescharacteristic, complemented
732−1+4—22no—
742−1+4—22no—
752−1+4—41no—
762−1+4—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41D411yescharacteristic
87C2×#41D411yescharacteristic
88C2×#41C2311yescharacteristic
89C2×#41C2311yescharacteristic
90C2×#41C2311yescharacteristic
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8D411yescharacteristic
94C22×Q8C2311yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4D411yescharacteristic
98C22×D4C2311yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2311yescharacteristic
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—41no—
105AGL(1,ℤ/8)—41no—
106AGL(1,ℤ/8)—41no—
107C2×SD16—21no—
108C2×SD16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×D8—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C2×M16C2311yescharacteristic
120C22×C8—21no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—21no—
123#124—22no—
124#124—21no—
125#124—22no—
126#124—41no—
127#123—22no—
128#123—22no—
129#123—22no—
130#123—21no—
131#123—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8D411yescharacteristic
144C22⋊Q8D411yescharacteristic
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—22no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121D411yescharacteristic
156#121D411yescharacteristic
157#120—22no—
158#120—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—41no—
169#117C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4D412yes—
175C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4D412yes—
183C2×C42C2311yescharacteristic
184C2×C42C2311yescharacteristic
185#107—21no—
186#106—21no—
187#104—22no—
188#104—22no—
189#104—22no—
190#104—22no—
191#104—41no—
192#104D414yescomplemented
193#103—21no—
194#103—21no—
195#103—21no—
196#102—21no—
197#102—21no—
198#102—21no—
199#102—21no—
200#102—21no—
201#101—22no—
202#101—41no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24C2×D411yescharacteristic
209#41—21no—
210#41—21no—
211#41—22no—
212#41—22no—
213#41—21no—
214#41—21no—
215#41—21no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—21no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41C2×D412yes—
234#41#4112yes—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8C2×D411yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4C2×D411yescharacteristic
276C2×D4C2×D411yescharacteristic
277C2×D4C2×D411yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4C2×D412yes—
297C22×C4C2×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×D412yes—
303C22×C4C2411yescharacteristic
304SD16—42no—
305SD16—42no—
306SD16—42no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—21no—
313M16—21no—
314M16—21no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—42no—
318M16C2×D412yes—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42C2×D412yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23#12011yescharacteristic
379C23#12011yescharacteristic
380C23C22×D411yescharacteristic
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8#12112yes—
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—21no—
399D4—21no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4#12112yes—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#12011yescharacteristic
459C2×C4#12011yescharacteristic
460C2×C4C22×D411yescharacteristic
461C2×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C4C22×D411yescharacteristic
463C2×C4C2×#4111yescharacteristic
464C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—41no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#12011yescharacteristic
496C22D4211yescharacteristic
497C22#54611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4C2×#12111yescharacteristic
511C4#53411yescharacteristic
512C4D4211yescharacteristic
513C4#54611yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2—81no—
521C2—161no—
522C2#241011yescharacteristic
523C2#302011yescharacteristic
524C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3489C2semidirect
2. #3055C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. #3006C2semidirect
5. C2×#421C2semidirect
6. #2620C2semidirect
7. #2039C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #2006C2semidirect
10. #2003C2semidirect
11. #1901C2semidirect
12. #1897C2semidirect
13. #1883C2semidirect
14. #1859C2semidirect
15. #1793C2semidirect
20. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
32. C2×#124C22semidirect
49. #428C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. C2×#104C22semidirect
57. #418C22semidirect
60. #417C22semidirect
61. C2×#101C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
66. #391C22semidirect
67. #390C22semidirect
68. #384C22semidirect
69. #343C22semidirect
70. #343C22semidirect
71. #339C22semidirect
72. #339C22semidirect
192. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34892
#30552
C2×#4542
#30062
C2×#4212
#26202
#20392
#20382
#20062
#20032
#19012
#18972
#18832
#18592
#17932