Finite Group Databasebeta

← #244698

Subgroups — #244698

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1113 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62150C212yesmaximal, complemented
2#25876C212yesmaximal, complemented
3#18582C212yesmaximal, complemented
4#10300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10108C212yesmaximal, complemented
7#9358C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3499C2212yes—
11#3483C2211yescharacteristic
12Q8×SD16—22no—
13#3358—22no—
14#3354—24no—
15#3354—22no—
16#3332—24no—
17#3332—22no—
18#3253—22no—
19#3253C2212yes—
20#3253C2211yescharacteristic
21#3227—22no—
22#3227C2212yes—
23#3141C2212yes—
24#3106—22no—
25#3106C2212yes—
26#3079—22no—
27#3079C2212yes—
28#2991C2212yes—
29#2862C2211yescharacteristic
30#2038—24no—
31#1966C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1962C2211yescharacteristic
34#1793—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1637—22no—
37#1635—22no—
38#1627—22no—
39#1625—22no—
40#1549C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1309C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1276C2211yescharacteristic
47C2×2−1+4—22no—
48Q82D411yescharacteristic
49#555—22no—
50#555—41no—
51#555D411yescharacteristic
52#550—22no—
53#550D412yes—
54D4×Q8—22no—
55D4×Q8—22no—
56#547—22no—
57#547—24no—
58#547—22no—
59#547—42no—
60#536—22no—
61#536—42no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—41no—
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2312yes—
71#498—24no—
72#498—22no—
73#489—42no—
74#487—22no—
75#486—24no—
76#486—22no—
77#486—22no—
78#482—24no—
79#482—22no—
80#481—24no—
81#481—24no—
82#481—24no—
83#477—22no—
84#477D412yes—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476D412yes—
93#475—24no—
94#475—22no—
95#474—24no—
96#474—22no—
97#469—24no—
98#469—24no—
99#469—24no—
100#469—41no—
101#460D412yes—
102#459—24no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459D412yes—
107#449—24no—
108#449—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×D8—24no—
113C4×D8—22no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#431—22no—
117#431C2312yes—
118#428—24no—
119#428D414yes—
120#423—22no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—41no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417D414yes—
129C2×#101—24no—
130C4×M16C2312yes—
131#391—24no—
132#382—41no—
133C43C2311yescharacteristic
134#339—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
1422−1+4—48no—
1432−1+4—84no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C2×SD16—22no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—41no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16C2×D414yes—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174#127—22no—
175#127—41no—
176#127C2×D412yes—
177#127C2×D411yescharacteristic
178#124—22no—
179#124—21no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—24no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4C2×D412yes—
215C4×D4C2×D412yes—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—22no—
230#107—24no—
231#106—24no—
232#106—24no—
233#106—24no—
234#106—24no—
235#106—22no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#104—44no—
244#104—82no—
245#104—84no—
246#103—22no—
247#103—24no—
248#103—44no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#101—84no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—22no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—44no—
267#41—24no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—81no—
273#41—81no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276#41—816no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—161no—
280#41—161no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8#12012yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#12012yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318SD16—44no—
319D8—82no—
320D8—84no—
321D8—161no—
322M16—44no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—84no—
326M16—81no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4#12012yes—
345C4⋊C4#12012yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D412yes—
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23D4211yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—44no—
374Q8—81no—
375Q8—84no—
376Q8—88no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—161no—
380Q8#45414yes—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—81no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—162no—
396D4—161no—
397D4—161no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4C2×#12012yes—
424C2×C4#53411yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8—81no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22#240311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4C2×#45412yes—
453C4#302112yes—
454C4#328911yescharacteristic
455C4#329111yescharacteristic
456C2—41no—
457C2—82no—
458C2—162no—
459C2—161no—
460C2#2387912yes—
461C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62150C2semidirect
2. #25876C2semidirect
3. #18582C2semidirect
4. #10300C2semidirect
5. #10285C2semidirect
6. #10108C2semidirect
7. #9358C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8441C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621502
#258762
#185822
#103002
#102852
#101082
#93582
#89702
#84412