Finite Group Databasebeta

← #24470

Subgroups — #24470

Order 256.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3489C211yesmaximal, characteristic
2#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C2×#137C2211yescharacteristic
20C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C22×M16C2211yescharacteristic
22D4×Q8—21no—
23#548—21no—
24#547—21no—
25#547—22no—
26#546—21no—
27#546—22no—
28#537—21no—
29#537C2211yescharacteristic
30#536—21no—
31#536C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
33#525—21no—
34#525C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#520C2211yescharacteristic
39C2×#117C2211yescharacteristic
40#470—21no—
41#468—21no—
42#467—21no—
43#465—21no—
44#456—24no—
45#452—21no—
46#452—21no—
47#451—21no—
48#450—21no—
49#428C2211yescharacteristic, complemented
50#421—24no—
51C2×#104C2211yescharacteristic
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
57#419C2211yescharacteristic, complemented
58#417C2211yescharacteristic
59#417C2211yescharacteristic
60#417C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
63#407C2211yescharacteristic
64#398—22no—
65#397—22no—
66#391C2211yescharacteristic, complemented
67#391C2211yescharacteristic, complemented
68#382C2211yescharacteristic, complemented
69#343C2211yescharacteristic, complemented
70#343C2211yescharacteristic, complemented
71#339C2211yescharacteristic, complemented
72#339C2211yescharacteristic, complemented
732−1+4—22no—
742−1+4—22no—
752−1+4—41no—
762−1+4—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—22no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—41no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41D411yescharacteristic
87C2×#41D411yescharacteristic
88C2×#41C2311yescharacteristic
89C2×#41C2311yescharacteristic
90C2×#41C2311yescharacteristic
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8D411yescharacteristic
94C22×Q8C2311yescharacteristic
95C22×Q8C2311yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2311yescharacteristic
100#137—22no—
101#137—22no—
102#137—22no—
103#137—41no—
104#137—41no—
105#137—41no—
106C2×Q16—21no—
107C2×Q16—21no—
108C2×Q16—21no—
109C2×SD16—21no—
110C2×SD16—21no—
111C2×SD16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16C2311yescharacteristic
116C2×M16C2311yescharacteristic
117C2×M16C2311yescharacteristic
118C2×M16C2311yescharacteristic
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—41no—
124#124—22no—
125#124—21no—
126#123—22no—
127#123—22no—
128#123—22no—
129#123—21no—
130#123—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8D411yescharacteristic
147C22⋊Q8D411yescharacteristic
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—22no—
154#121D411yescharacteristic
155#121D411yescharacteristic
156#120—22no—
157#120—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165#117—21no—
166#117—22no—
167#117—41no—
168#117C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4D412yes—
175C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4D412yes—
181C2×C42C2311yescharacteristic
182C2×C42C2311yescharacteristic
183#107—21no—
184#106—21no—
185#104—22no—
186#104—22no—
187#104—22no—
188#104—22no—
189#104—41no—
190#104D414yescomplemented
191#103—21no—
192#103—21no—
193#103—21no—
194#103—21no—
195#103—21no—
196#102—21no—
197#102—21no—
198#102—21no—
199#101—22no—
200#101—41no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C24C2×D411yescharacteristic
208#41—21no—
209#41—21no—
210#41—22no—
211#41—22no—
212#41—21no—
213#41—21no—
214#41—21no—
215#41—21no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—21no—
219#41—21no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—41no—
223#41—41no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41C2×D412yes—
233#41#4112yes—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8C2×D411yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4C2×D411yescharacteristic
272C2×D4C2×D411yescharacteristic
273C2×D4C2×D411yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4C2×D412yes—
294C22×C4C2×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×D412yes—
300C22×C4C2411yescharacteristic
301Q16—42no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304SD16—42no—
305SD16—42no—
306SD16—42no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—21no—
313M16—21no—
314M16—42no—
315M16C2×D412yes—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42C2×D412yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23#12011yescharacteristic
371C23#12011yescharacteristic
372C23C22×D411yescharacteristic
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8#12112yes—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4#12112yes—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#12011yescharacteristic
452C2×C4#12011yescharacteristic
453C2×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C4C2×#4111yescharacteristic
457C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—84no—
483C22C2×#12011yescharacteristic
484C22D4211yescharacteristic
485C22#54611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4C2×#12111yescharacteristic
500C4#53411yescharacteristic
501C4D4211yescharacteristic
502C4#54611yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—81no—
510C2#241011yescharacteristic
511C2#302011yescharacteristic
512C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3489C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3056C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
4. #3007C2semidirect
5. C2×#421C2semidirect
6. #2621C2semidirect
7. #2040C2semidirect
8. #2038C2semidirect
9. #2007C2semidirect
10. #2005C2semidirect
11. #1901C2semidirect
12. #1897C2semidirect
13. #1882C2semidirect
14. #1860C2semidirect
15. #1793C2semidirect
20. C2×#137C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8C22semidirect
49. #428C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. C2×#104C22semidirect
57. #419C22semidirect
60. #417C22semidirect
61. C2×#101C22semidirect
62. C2×#101C22semidirect
66. #391C22semidirect
67. #391C22semidirect
68. #382C22semidirect
69. #343C22semidirect
70. #343C22semidirect
71. #339C22semidirect
72. #339C22semidirect
190. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34892
#30562
C2×#4562
#30072
C2×#4212
#26212
#20402
#20382
#20072
#20052
#19012
#18972
#18822
#18602
#17932