Finite Group Databasebeta

← #244708

Subgroups — #244708

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62001C212yesmaximal, complemented
2#25747C212yesmaximal, complemented
3#18566C212yesmaximal, complemented
4#10300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10104C212yesmaximal, complemented
7#9360C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3498C2212yescomplemented
11#3483C2211yescharacteristic
12#3391—22no—
13#3362—22no—
14#3325—24no—
15#3325—22no—
16#3274—24no—
17#3274—22no—
18#3253—22no—
19#3253C2211yescharacteristic
20#3253C2212yescomplemented
21#3205—22no—
22#3205C2212yescomplemented
23#3151C2212yes—
24#3106—22no—
25#3106C2212yes—
26#3038—22no—
27#3038C2212yes—
28C2×#453—24no—
29#2991C2212yescomplemented
30#2867C2211yescharacteristic
31#2002—24no—
32#1965C2212yescomplemented
33#1962C2212yescomplemented
34#1962C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#104C2212yescomplemented
36#1631—22no—
37#1629—22no—
38#1621—22no—
39#1619—22no—
40#1545C2212yescomplemented
41#1525C2211yescharacteristic, complemented
42#1489C2212yescomplemented
43#1484C2212yescomplemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1276C2211yescharacteristic, complemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
51Q82D411yescharacteristic, complemented
52#555—22no—
53#555—41no—
54#555D411yescharacteristic, complemented
55#550—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#550D412yescomplemented
59D42—24no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62D42—42no—
63#535—22no—
64#535—42no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—41no—
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—41no—
73C2×#127C2312yes—
74C4×#41—22no—
75C4×#41C2312yes—
76#496—42no—
77#493—24no—
78#493—22no—
79#493—22no—
80#492—22no—
81#486—24no—
82#486—22no—
83#482—24no—
84#482—22no—
85#477D412yescomplemented
86#476—24no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476D412yescomplemented
91#469—24no—
92#469—24no—
93#469—24no—
94#469—41no—
95#460—24no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460D412yescomplemented
99#459—24no—
100#459—24no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#459D412yescomplemented
109#453—416no—
110#449—24no—
111#449—22no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114#447—24no—
115C8×Q8—22no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8—24no—
119C4×D8—22no—
120#436—24no—
121#436—22no—
122#431—22no—
123#431C2312yes—
124#423—22no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2312yes—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—41no—
130#418—24no—
131#418D414yes—
132C2×#100—24no—
133C4×M16C2312yes—
134C43C2311yescharacteristic
135#339—22no—
136#331—22no—
137#331—22no—
138#329—41no—
139Q8⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142D4⋊C8—22no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—84no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4C2×D414yes—
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164AGL(1,ℤ/8)—88no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183#127—24no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—48no—
192#127—41no—
193#127—82no—
194#127—84no—
195#127—82no—
196#127C2×D412yes—
197#127C2×D411yescharacteristic
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117C2×D412yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—22no—
246#106—24no—
247#106—22no—
248#106—41no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#104—28no—
256#104—48no—
257#104—82no—
258#103—22no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—24no—
266#102—24no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#100—48no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—22no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C24—24no—
277C24—44no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—81no—
284#41—81no—
285#41—82no—
286#41—88no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—161no—
290#41—161no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8#12012yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—816no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—816no—
330C2×D4—162no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4#12012yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343SD16—48no—
344SD16—44no—
345SD16—88no—
346D8—82no—
347D8—84no—
348D8—84no—
349D8—84no—
350D8—84no—
351D8—88no—
352D8—161no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—44no—
356M16—84no—
357M16—81no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C4⋊C4#12012yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—48no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—164no—
402C23—164no—
403C23D4211yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—44no—
406Q8—81no—
407Q8—161no—
408Q8#45314yescomplemented
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436D4—1616no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4C2×#12012yes—
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—168no—
484C22—328no—
485C22#240311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—24no—
488C4—21no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4C2×#45312yes—
495C4#302112yes—
496C4#328811yescharacteristic
497C4#329211yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—164no—
502C2—162no—
503C2#2387612yes—
504C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62001C2semidirect
2. #25747C2semidirect
3. #18566C2semidirect
4. #10300C2semidirect
5. #10280C2semidirect
6. #10104C2semidirect
7. #9360C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8441C2semidirect
10. #3498C22semidirect
20. #3253C22semidirect
22. #3205C22semidirect
29. #2991C22semidirect
32. #1965C22semidirect
33. #1962C22semidirect
34. #1962C22semidirect
35. C4×#104C22semidirect
40. #1545C22semidirect
41. #1525C22semidirect
42. #1489C22semidirect
43. #1484C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect
51. Q82D4semidirect
54. #555D4semidirect
58. #550D4semidirect
85. #477D4semidirect
90. #476D4semidirect
98. #460D4semidirect
108. #459D4semidirect
408. Q8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620012
#257472
#185662
#103002
#102802
#101042
#93602
#89702
#84412