Finite Group Databasebeta

← #244713

Subgroups — #244713

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61980C212yesmaximal
2#25923C212yesmaximal, complemented
3#18575C212yesmaximal, complemented
4#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10114C212yesmaximal, complemented
7#9353C212yesmaximal, complemented
8#8971C212yesmaximal, complemented
9#8440C211yesmaximal, characteristic
10#3503C2212yes—
11#3481C2211yescharacteristic
12#3400—22no—
13#3372—22no—
14#3320—24no—
15#3299—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3266—24no—
18#3255C2211yescharacteristic, complemented
19#3254C2212yes—
20#3248—22no—
21#3218—22no—
22#3206C2212yes—
23#3139C2212yescomplemented
24#3110—22no—
25#3107C2212yes—
26#3039C2212yes—
27C2×#461—22no—
28#2990C2212yes—
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30#2028—24no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1994C2212yescomplemented
33#1962C2211yescharacteristic
34#1882—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1645—22no—
37#1645—22no—
38#1644—22no—
39#1643—22no—
40#1548C2212yescomplemented
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1485C2212yescomplemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1276C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#137D414yes—
48C22×SD16—24no—
49#559D411yescharacteristic
50Q82—22no—
51#557—22no—
52#554—22no—
53#554—42no—
54#554D412yes—
55#553—22no—
56#551—41no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—22no—
59#546—22no—
60D42D411yescharacteristic
61#544—22no—
62#544—42no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#525—41no—
70#520—22no—
71C4×#41C2312yes—
72C2×C4×D4—22no—
73#497—24no—
74#492—22no—
75#491—24no—
76#491—42no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#485—22no—
81#484—24no—
82#479—24no—
83#477—22no—
84#475—22no—
85#475D412yes—
86#474—22no—
87#474D412yes—
88#470—41no—
89#468—24no—
90#467—24no—
91#465—24no—
92#464—24no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462D412yes—
97#461—24no—
98#461—24no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#461D412yes—
105#460—22no—
106#452—22no—
107#451—24no—
108#450—24no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111#446—22no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—22no—
115C4×SD16—22no—
116#435—24no—
117C8×D4—22no—
118#432—22no—
119#431C2312yes—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125#419—24no—
126#419D414yes—
127C2×#103—24no—
128C4×M16C2312yes—
129#391—24no—
130#382—41no—
131C43C2311yescharacteristic
132#343—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#333—22no—
136#333—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—22no—
147C23×C4—41no—
148#137—48no—
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—88no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127C2×D411yescharacteristic
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—21no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#120—41no—
199#120—41no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4C2×D412yes—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—41no—
221#117—42no—
222#117C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—24no—
234#107—22no—
235#106—22no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#104—44no—
244#104—82no—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—24no—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—24no—
261#97—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—44no—
265C24—41no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—81no—
269#41—81no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8#12012yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4#12012yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Q16—82no—
303Q16—84no—
304Q16—161no—
305SD16—44no—
306SD16—48no—
307SD16—84no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310M16—44no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—81no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—84no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4#12012yes—
340C4⋊C4#12012yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—84no—
366C23—161no—
367C23D4211yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—81no—
378Q8—164no—
379D4—22no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—84no—
385D4—161no—
386D4#45514yes—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4C2×#12012yes—
412C2×C4#53411yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—81no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—164no—
428C22#240311yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4C2×#45512yes—
440C4#302212yes—
441C4#328911yescharacteristic
442C4#329111yescharacteristic
443C2—41no—
444C2—44no—
445C2—161no—
446C2#2387712yes—
447C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25923C2semidirect
3. #18575C2semidirect
4. #10302C2semidirect
5. #10287C2semidirect
6. #10114C2semidirect
7. #9353C2semidirect
8. #8971C2semidirect
18. #3255C22semidirect
23. #3139C22semidirect
29. #2862C22semidirect
31. #1997C22semidirect
32. #1994C22semidirect
40. #1548C22semidirect
43. #1485C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619802
#259232
#185752
#103022
#102872
#101142
#93532
#89712
#84402