Finite Group Databasebeta

← #24472

Subgroups — #24472

Order 256.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#585C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—22no—
19#577—22no—
20#576—22no—
21#576—22no—
22#575—22no—
23#575C2211yescharacteristic
24#575C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
29C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
31#568C2211yescharacteristic
32#568C2211yescharacteristic, complemented
33#535C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
36#472—22no—
37#471—22no—
38#460—22no—
39#459—22no—
40#454—22no—
41#453—22no—
42#453—22no—
43#453—22no—
44#430C2211yescharacteristic, complemented
45#423C2211yescharacteristic, complemented
46#421—22no—
47#421C2211yescharacteristic
48#421C2211yescharacteristic
49#421C2211yescharacteristic, complemented
50#421C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#104—22no—
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
55#418C2211yescharacteristic, complemented
56#418C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic, complemented
58#413C2211yescharacteristic, complemented
59#413C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
62#410C2211yescharacteristic, complemented
63#344C2211yescharacteristic, complemented
64#344C2211yescharacteristic, complemented
65#339C2211yescharacteristic, complemented
66#338C2211yescharacteristic, complemented
672−1+4—21no—
682−1+4—21no—
692−1+4D412yescomplemented
70H(5,𝔽2)—22no—
71H(5,𝔽2)—21no—
72H(5,𝔽2)—22no—
73H(5,𝔽2)—21no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—41no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77H(5,𝔽2)D412yescomplemented
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41C2311yescharacteristic
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2311yescharacteristic
92C22×D4C2311yescharacteristic
93#137—24no—
94#137—21no—
95#137—21no—
96#137—21no—
97#137D412yescomplemented
98AGL(1,ℤ/8)—24no—
99AGL(1,ℤ/8)—24no—
100AGL(1,ℤ/8)—24no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—21no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—21no—
106AGL(1,ℤ/8)—21no—
107AGL(1,ℤ/8)—22no—
108AGL(1,ℤ/8)—22no—
109AGL(1,ℤ/8)—22no—
110AGL(1,ℤ/8)—22no—
111AGL(1,ℤ/8)—22no—
112AGL(1,ℤ/8)—22no—
113AGL(1,ℤ/8)—41no—
114AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
115#135—24no—
116#135—24no—
117#135—22no—
118#135—22no—
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—21no—
121C2×SD16—21no—
122C2×SD16—21no—
123C2×SD16—21no—
124C2×SD16D412yescomplemented
125C2×D8—24no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8D412yescomplemented
131#131—22no—
132#131—22no—
133#131—22no—
134#131—41no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C2×M16C2311yescharacteristic
140C2×M16C2311yescharacteristic
141C2×M16C2311yescharacteristic
142C2×M16C2311yescharacteristic
143#127—22no—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147#124—21no—
148#121—41no—
149#120—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—41no—
153#117—21no—
154#117C2311yescharacteristic
155#117C2311yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2311yescharacteristic
158#108—22no—
159C4⋊C8—22no—
160#104—22no—
161#104—22no—
162#104—22no—
163#104—22no—
164#104—21no—
165#104—21no—
166#104—21no—
167#104—21no—
168#104D412yescomplemented
169#104D412yescomplemented
170#102—22no—
171#102—22no—
172#102—41no—
173#101—21no—
174#101—21no—
175#100—21no—
176#100—21no—
177#100—22no—
178#100—22no—
179#99—41no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—41no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—24no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—42no—
209#41C2×D412yes—
210#41C2×D412yes—
211#41C2×D412yes—
212#41C2×D412yes—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8#4111yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×D4C2×D411yescharacteristic
255C2×D4C2×D412yes—
256C2×D4C2×D411yescharacteristic
257C2×D4#4111yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4C2411yescharacteristic
267Q16—22no—
268Q16—22no—
269SD16—24no—
270SD16—22no—
271SD16—22no—
272SD16—22no—
273SD16—24no—
274SD16—22no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—42no—
278D8—24no—
279D8—22no—
280D8—22no—
281D8—24no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285M16—24no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—42no—
297M16C2×D412yes—
298M16C2×D412yes—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8C2×D412yes—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42C2×D411yescharacteristic
319C42C2×D411yescharacteristic
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—162no—
335C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8#12012yes—
344Q8#12112yes—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—22no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—22no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—162no—
375D4#12012yes—
376D4#12112yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C4C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—162no—
429C22—164no—
430C22#53411yescharacteristic
431C22D4211yescharacteristic
432C22#54611yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4C2×#12011yescharacteristic
442C4C2×#12111yescharacteristic
443C4D4211yescharacteristic
444C4#54611yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—42no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2—81no—
453C2—161no—
454C2#241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2410
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3585C2semidirect
2. #3068C2semidirect
3. #3038C2semidirect
4. #3021C2semidirect
5. C2×#453C2semidirect
6. #2901C2semidirect
7. #2050C2semidirect
8. #2048C2semidirect
9. #2008C2semidirect
10. #2002C2semidirect
11. #1906C2semidirect
12. #1903C2semidirect
13. #1903C2semidirect
14. #1861C2semidirect
15. #1795C2semidirect
29. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
30. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
32. #568C22semidirect
33. #535C22semidirect
34. C2×#127C22semidirect
35. C4×#41C22semidirect
44. #430C22semidirect
45. #423C22semidirect
49. #421C22semidirect
50. #421C22semidirect
53. C2×#104C22semidirect
54. C2×#104C22semidirect
55. #418C22semidirect
56. #418C22semidirect
57. #418C22semidirect
58. #413C22semidirect
59. #413C22semidirect
60. C2×#100C22semidirect
61. C2×#100C22semidirect
62. #410C22semidirect
63. #344C22semidirect
64. #344C22semidirect
65. #339C22semidirect
66. #338C22semidirect
69. 2−1+4D4semidirect
77. H(5,𝔽2)D4semidirect
97. #137D4semidirect
114. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
124. C2×SD16D4semidirect
130. C2×D8D4semidirect
168. #104D4semidirect
169. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#30682
#30382
#30212
C2×#4532
#29012
#20502
#20482
#20082
#20022
#19062
#19032
#18612
#17952