Finite Group Databasebeta

← #244727

Subgroups — #244727

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62127C212yesmaximal
2#25830C212yesmaximal, complemented
3#18591C212yesmaximal, complemented
4#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10118C212yesmaximal, complemented
7#9355C212yesmaximal, complemented
8#8971C212yesmaximal, complemented
9#8440C211yesmaximal, characteristic
10#3503C2212yes—
11#3481C2211yescharacteristic
12#3385—22no—
13#3375—22no—
14#3346—24no—
15#3338—22no—
16#3314—24no—
17#3295—22no—
18#3255C2211yescharacteristic, complemented
19#3254C2212yes—
20#3248—22no—
21#3239—22no—
22#3226C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3110—22no—
25#3107C2212yes—
26#3079C2212yes—
27C2×#474—22no—
28#2990C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic, complemented
30#2060—24no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1994C2212yescomplemented
33#1962C2211yescharacteristic
34#1859—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1653—22no—
37#1651—22no—
38#1649—22no—
39#1648—22no—
40#1546C2212yescomplemented
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1485C2212yescomplemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1276C2211yescharacteristic, complemented
47#559D411yescharacteristic
48Q82—22no—
49#557—22no—
50#554—22no—
51#554—24no—
52#554D412yes—
53#553—22no—
54#551—41no—
55D4×Q8—22no—
56D4×Q8—42no—
57#546—22no—
58D42D411yescharacteristic
59#544—22no—
60#544—42no—
61#533—22no—
62#533C2312yes—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—41no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#525—41no—
69#520—22no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72#501—24no—
73#501—42no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#489—24no—
78#486—22no—
79#485—22no—
80#484—24no—
81#484—24no—
82#481—24no—
83#480—24no—
84#479—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475D412yes—
91#474—24no—
92#474—24no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474D412yes—
98#470—41no—
99#468—24no—
100#467—24no—
101#465—24no—
102#464—24no—
103#462—22no—
104#462D412yes—
105#461—22no—
106#461D412yes—
107#460—22no—
108#452—22no—
109#450—24no—
110#446—22no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×SD16—22no—
115#435—24no—
116C8×D4—22no—
117#432—22no—
118#431C2312yes—
119#428—24no—
120#428D414yes—
121C2×#107—24no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—41no—
127#417D414yes—
128C2×#102—24no—
129C4×M16C2312yes—
130#384—24no—
131C43C2311yescharacteristic
132#343—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×D4—22no—
147C23×C4—41no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D414yes—
155C22×C8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127C2×D411yescharacteristic
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#124—21no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#120—41no—
195#120—41no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—24no—
232#107—24no—
233#107—22no—
234#107—24no—
235#107—44no—
236#106—24no—
237#106—22no—
238#106—44no—
239#106—41no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#104—28no—
247#104—82no—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—42no—
254#102—24no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—24no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261#97—24no—
262#97—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C24—41no—
266#41—24no—
267#41—42no—
268#41—81no—
269#41—81no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—162no—
279C2×Q8—162no—
280C2×Q8#12012yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4#12012yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Q16—82no—
303Q16—161no—
304SD16—44no—
305SD16—84no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—44no—
309M16—81no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—84no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—88no—
336C4⋊C4#12012yes—
337C4⋊C4#12012yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D412yes—
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—84no—
363C23—161no—
364C23D4211yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—162no—
375Q8—164no—
376D4—22no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—84no—
382D4—161no—
383D4#45614yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4C2×#12012yes—
409C2×C4#53411yescharacteristic
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—81no—
417C22—22no—
418C22—24no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—164no—
425C22#240311yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4C2×#45612yes—
437C4#302212yes—
438C4#328811yescharacteristic
439C4#329211yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—44no—
442C2—161no—
443C2#2388012yes—
444C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25830C2semidirect
3. #18591C2semidirect
4. #10302C2semidirect
5. #10289C2semidirect
6. #10118C2semidirect
7. #9355C2semidirect
8. #8971C2semidirect
18. #3255C22semidirect
23. #3165C22semidirect
29. #2868C22semidirect
31. #1997C22semidirect
32. #1994C22semidirect
40. #1546C22semidirect
43. #1485C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621272
#258302
#185912
#103022
#102892
#101182
#93552
#89712
#84402