Finite Group Databasebeta

← #244728

Subgroups — #244728

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62134C211yesmaximal, characteristic
2#62131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3482C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3384—21no—
21#3372—21no—
22#3369—21no—
23#3350—22no—
24#3344—22no—
25#3340—21no—
26#3335—21no—
27#3316—22no—
28#3307—22no—
29#3303—21no—
30#3299—21no—
31#3255C2211yescharacteristic
32#3254C2211yescharacteristic
33#3254C2211yescharacteristic
34#3248—21no—
35#3246—21no—
36#3239—21no—
37#3237—21no—
38#3229C2211yescharacteristic
39#3229C2211yescharacteristic
40#3165C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3115—21no—
43#3113—21no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3079C2211yescharacteristic
47#3079C2211yescharacteristic
48#3076—21no—
49C2×#475—21no—
50#2990C2211yescharacteristic
51#2990C2211yescharacteristic
52#2868C2211yescharacteristic
53#2060—22no—
54#2039—22no—
55#1997C2211yescharacteristic
56#1997C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1962C2211yescharacteristic
60#1859—22no—
61#1859—22no—
62C4×#104C2211yescharacteristic
63C4×#104C2211yescharacteristic
64#1654—21no—
65#1652—21no—
66#1650—21no—
67#1647—21no—
68#1637—21no—
69#1636—21no—
70#1627—21no—
71#1626—21no—
72#1546C2211yescharacteristic
73#1546C2211yescharacteristic
74#1526C2211yescharacteristic
75#1489C2211yescharacteristic
76#1489C2211yescharacteristic
77#1485C2211yescharacteristic
78#1484C2211yescharacteristic
79#1309C2211yescharacteristic
80#1299C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1276C2211yescharacteristic
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—22no—
92#554—21no—
93#553—22no—
94#552—21no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8D411yescharacteristic
99#548—21no—
100#548—41no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547D411yescharacteristic
104#544—21no—
105#544—41no—
106#542—41no—
107#537—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—41no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—21no—
120#529—41no—
121#520—21no—
122#520—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8—21no—
127#501—22no—
128#501—22no—
129#501—41no—
130#500—21no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#491—22no—
135#489—22no—
136#489—41no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486—21no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—21no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#482—22no—
149#482—21no—
150#481—22no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475D411yescharacteristic
174#474—21no—
175#474—21no—
176#474—21no—
177#474—21no—
178#474D411yescharacteristic
179#470—22no—
180#468—22no—
181#468—41no—
182#467—22no—
183#465—22no—
184#465—22no—
185#465—22no—
186#464—22no—
187#462—21no—
188#462—21no—
189#462D411yescharacteristic
190#461—22no—
191#461—21no—
192#461—21no—
193#461D411yescharacteristic
194#460—21no—
195#460—21no—
196#460D411yescharacteristic
197#459D411yescharacteristic
198#452—21no—
199#451—22no—
200#449—22no—
201#449—21no—
202#446—21no—
203#446—21no—
204#442—22no—
205#441—22no—
206#441—22no—
207#440—22no—
208C4×Q16—21no—
209C4×SD16—21no—
210C4×SD16—21no—
211C4×D8—21no—
212#435—22no—
213#435—22no—
214C8×D4—21no—
215C8×D4—21no—
216#432—21no—
217#432—21no—
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#428D412yes—
222#428D412yes—
223#427—22no—
224C2×#106—22no—
225#423C2311yescharacteristic
226#423C2311yescharacteristic
227#423C2311yescharacteristic
228C2×C4⋊C8—21no—
229C2×C4⋊C8—21no—
230C2×#104—21no—
231C2×#104—21no—
232C2×#104—22no—
233#417—22no—
234#417D412yes—
235#417D412yes—
236#416—22no—
237C2×#103—22no—
238C4×M16C2311yescharacteristic
239C4×M16C2311yescharacteristic
240#384—22no—
241#384—22no—
242C43C2311yescharacteristic
243#343—22no—
244#343—22no—
245#339—22no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—41no—
249#332—21no—
250#332—21no—
251#332—21no—
252#332—21no—
253#330—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—41no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—41no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—82no—
301C4⋊Q8—82no—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D411yescharacteristic
308#126—41no—
309#126—41no—
310#126—41no—
311#126—42no—
312#125—22no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—41no—
317#125—41no—
318#125—41no—
319#125—42no—
320#125—41no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—41no—
324#124—41no—
325#124—42no—
326#123—41no—
327#123—42no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—41no—
353#121—42no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×Q8C2×D411yescharacteristic
372C4×Q8C2×D411yescharacteristic
373C4×Q8C2×D411yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389C4×D4C2×D411yescharacteristic
390C4×D4C2×D411yescharacteristic
391C4×D4C2×D411yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—41no—
399#117—41no—
400#117—41no—
401#117—41no—
402#117C2×D411yescharacteristic
403#117C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—44no—
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—42no—
427#107—41no—
428#106—22no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—21no—
434#106—22no—
435#106—21no—
436#106—22no—
437#106—42no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
447C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
448C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
449C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
450#104—24no—
451#104—44no—
452#104—42no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—21no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—42no—
467#103—41no—
468#102—22no—
469#102—21no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—42no—
476#102—41no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481#97—22no—
482#97—22no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—81no—
497#41—161no—
498#41—161no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—161no—
517C2×Q8—161no—
518C2×Q8#12011yescharacteristic
519C2×Q8#12011yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4#12011yescharacteristic
529C2×D4#12011yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547Q16—42no—
548Q16—82no—
549SD16—81no—
550SD16—81no—
551SD16—82no—
552SD16—161no—
553D8—42no—
554M16—22no—
555M16—41no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—81no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—82no—
571C2×C8—82no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—88no—
611C4⋊C4#12011yescharacteristic
612C4⋊C4#12011yescharacteristic
613C4⋊C4#12011yescharacteristic
614C4⋊C4#12011yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—42no—
648C42—42no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23D4211yescharacteristic
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677Q8—161no—
678Q8—161no—
679Q8—162no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—81no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—162no—
693D4#45612yes—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4#53411yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—42no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#240311yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—44no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4C2×#45611yescharacteristic
780C4#301811yescharacteristic
781C4#302011yescharacteristic
782C4#302211yescharacteristic
783C4#328811yescharacteristic
784C4#329111yescharacteristic
785C2—41no—
786C2—42no—
787C2—81no—
788C2—161no—
789C2#2388011yescharacteristic
790C2#2388111yescharacteristic
791C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62134C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #62131C2semidirect
3. #25830C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #18593C2semidirect
6. #18583C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #10299C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9355C2semidirect
12. #9355C2semidirect
13. #8971C2semidirect
14. #8969C2semidirect
15. #8442C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621342
#621312
#258302
#256662
#185932
#185832
#103022
#102992
#101192
#101112
#93552
#89712
#89692
#84422