Finite Group Databasebeta

← #24473

Subgroups — #24473

Order 256.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#585C2211yescharacteristic
17C2×2−1+4C2211yescharacteristic
18#578—22no—
19#578—22no—
20#577—22no—
21#577—22no—
22#575—22no—
23#575C2211yescharacteristic
24#575C2211yescharacteristic
25C2×#137—22no—
26C2×#137C2211yescharacteristic
27C2×#137C2211yescharacteristic
28C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
29C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
30C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
31#568C2211yescharacteristic
32#568C2211yescharacteristic
33#535C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41C2211yescharacteristic
36#472—22no—
37#471—22no—
38#464—22no—
39#463—22no—
40#454—22no—
41#454—22no—
42#454—22no—
43#453—22no—
44#430C2211yescharacteristic, complemented
45#423C2211yescharacteristic, complemented
46#421—22no—
47#421C2211yescharacteristic
48#421C2211yescharacteristic
49#421C2211yescharacteristic
50#421C2211yescharacteristic
51C2×#104—22no—
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
55#419C2211yescharacteristic, complemented
56#419C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic, complemented
58#413C2211yescharacteristic
59#413C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
62#410C2211yescharacteristic, complemented
63#344C2211yescharacteristic, complemented
64#344C2211yescharacteristic, complemented
65#339C2211yescharacteristic, complemented
66#338C2211yescharacteristic, complemented
672−1+4—22no—
682−1+4—22no—
692−1+4—21no—
702−1+4—21no—
712−1+4—22no—
722−1+4—41no—
732−1+4D412yes—
74H(5,𝔽2)—21no—
75H(5,𝔽2)—21no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77H(5,𝔽2)D412yes—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×D4C2311yescharacteristic
92#137—24no—
93#137—24no—
94#137—24no—
95#137—22no—
96#137—22no—
97#137—21no—
98#137—22no—
99#137—21no—
100#137—21no—
101#137—22no—
102#137D412yescomplemented
103AGL(1,ℤ/8)—24no—
104AGL(1,ℤ/8)—21no—
105AGL(1,ℤ/8)—21no—
106AGL(1,ℤ/8)—21no—
107AGL(1,ℤ/8)—22no—
108AGL(1,ℤ/8)—22no—
109AGL(1,ℤ/8)—22no—
110AGL(1,ℤ/8)—22no—
111AGL(1,ℤ/8)—22no—
112AGL(1,ℤ/8)—41no—
113AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
114#135—24no—
115#135—24no—
116#135—22no—
117#135—22no—
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16D412yescomplemented
121C2×SD16—24no—
122C2×SD16—21no—
123C2×SD16—21no—
124C2×SD16—21no—
125C2×SD16—21no—
126C2×SD16D412yescomplemented
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—21no—
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—22no—
133#131—41no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2311yescharacteristic
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C2×M16C2311yescharacteristic
140C2×M16C2311yescharacteristic
141C2×M16C2311yescharacteristic
142#127—21no—
143#124—22no—
144#124—21no—
145#124—21no—
146#124—21no—
147#121—41no—
148#120—41no—
149C4×Q8—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—41no—
152#117—21no—
153#117C2311yescharacteristic
154#117C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2311yescharacteristic
158#108—22no—
159C4⋊C8—22no—
160#104—22no—
161#104—22no—
162#104—22no—
163#104—22no—
164#104—21no—
165#104—21no—
166#104—21no—
167#104—21no—
168#104D412yescomplemented
169#104D412yescomplemented
170#103—22no—
171#103—41no—
172#102—22no—
173#101—21no—
174#101—21no—
175#101—22no—
176#100—21no—
177#100—21no—
178#100—22no—
179#99—41no—
180C24—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—21no—
185#41—24no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—44no—
204#41—42no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—44no—
208#41—42no—
209#41C2×D412yes—
210#41C2×D412yes—
211#41C2×D412yes—
212#41C2×D412yes—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8C2×D412yes—
229C2×Q8C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8#4111yescharacteristic
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4C2×D411yescharacteristic
250C2×D4C2×D411yescharacteristic
251C2×D4C2×D411yescharacteristic
252C2×D4#4111yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2411yescharacteristic
264Q16—24no—
265Q16—22no—
266Q16—22no—
267Q16—24no—
268SD16—24no—
269SD16—22no—
270SD16—22no—
271SD16—22no—
272SD16—22no—
273SD16—24no—
274SD16—42no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277D8—22no—
278D8—22no—
279D8—42no—
280D8—42no—
281D8—42no—
282M16—24no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—21no—
293M16—42no—
294M16C2×D412yes—
295M16C2×D412yes—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8C2×D412yes—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42C2×D411yescharacteristic
318C42C2×D411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—82no—
328C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—22no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—22no—
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8#12012yes—
342Q8#12112yes—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—44no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—162no—
366D4#12012yes—
367D4#12112yes—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C4C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—161no—
419C22—162no—
420C22#53411yescharacteristic
421C22D4211yescharacteristic
422C22#54611yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4C2×#12011yescharacteristic
433C4C2×#12111yescharacteristic
434C4D4211yescharacteristic
435C4#54611yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—42no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—161no—
444C2#241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2410
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3586C2semidirect
2. #3068C2semidirect
3. #3040C2semidirect
4. #3021C2semidirect
5. C2×#454C2semidirect
6. #2901C2semidirect
7. #2050C2semidirect
8. #2049C2semidirect
9. #2008C2semidirect
10. #2004C2semidirect
11. #1906C2semidirect
12. #1903C2semidirect
13. #1902C2semidirect
14. #1861C2semidirect
15. #1796C2semidirect
30. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
44. #430C22semidirect
45. #423C22semidirect
54. C2×#104C22semidirect
55. #419C22semidirect
56. #419C22semidirect
57. #418C22semidirect
59. #413C22semidirect
60. C2×#101C22semidirect
61. C2×#100C22semidirect
62. #410C22semidirect
63. #344C22semidirect
64. #344C22semidirect
65. #339C22semidirect
66. #338C22semidirect
102. #137D4semidirect
113. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
120. C2×Q16D4semidirect
126. C2×SD16D4semidirect
168. #104D4semidirect
169. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35862
#30682
#30402
#30212
C2×#4542
#29012
#20502
#20492
#20082
#20042
#19062
#19032
#19022
#18612
#17962