Finite Group Databasebeta

← #24474

Subgroups — #24474

Order 256.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3586C211yesmaximal, characteristic
2#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#585C2211yescharacteristic
17C2×2−1+4C2211yescharacteristic
18#578—22no—
19#578—22no—
20#577—22no—
21#577—22no—
22#575—22no—
23#575C2211yescharacteristic
24#575C2211yescharacteristic
25C2×#137—22no—
26C2×#137C2211yescharacteristic
27C2×#137C2211yescharacteristic
28C2×#137C2211yescharacteristic
29C2×#137C2211yescharacteristic
30C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
31#568C2211yescharacteristic
32#568C2211yescharacteristic
33#536C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41C2211yescharacteristic
36#473—22no—
37#471—22no—
38#462—22no—
39#461—22no—
40#456—22no—
41#456—22no—
42#456—22no—
43#455—22no—
44#430C2211yescharacteristic, complemented
45#423C2211yescharacteristic, complemented
46#421—22no—
47#421C2211yescharacteristic
48#421C2211yescharacteristic
49#421C2211yescharacteristic
50#421C2211yescharacteristic
51C2×#104—22no—
52C2×#104C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
55#419C2211yescharacteristic, complemented
56#419C2211yescharacteristic, complemented
57#419C2211yescharacteristic, complemented
58#413C2211yescharacteristic
59#413C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
62#410C2211yescharacteristic, complemented
63#344C2211yescharacteristic, complemented
64#344C2211yescharacteristic, complemented
65#339C2211yescharacteristic, complemented
66#338C2211yescharacteristic, complemented
672−1+4—22no—
682−1+4—22no—
692−1+4—21no—
702−1+4—21no—
712−1+4—22no—
722−1+4—41no—
732−1+4D412yes—
74H(5,𝔽2)—21no—
75H(5,𝔽2)—21no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77H(5,𝔽2)D412yes—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—22no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41—41no—
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C2×#41C2311yescharacteristic
87C2×#41C2311yescharacteristic
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×Q8C2311yescharacteristic
92#137—24no—
93#137—24no—
94#137—24no—
95#137—22no—
96#137—22no—
97#137—21no—
98#137—22no—
99#137—21no—
100#137—21no—
101#137—22no—
102#137—22no—
103#137—22no—
104#137—22no—
105#137—22no—
106#137—22no—
107#137—41no—
108#137D412yes—
109AGL(1,ℤ/8)—24no—
110AGL(1,ℤ/8)—21no—
111AGL(1,ℤ/8)—21no—
112AGL(1,ℤ/8)—21no—
113AGL(1,ℤ/8)D412yes—
114#135—24no—
115#135—24no—
116#135—22no—
117#135—22no—
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16D412yes—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—21no—
126C2×SD16—21no—
127C2×SD16—21no—
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16D412yes—
130#131—22no—
131#131—22no—
132#131—22no—
133#131—41no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2311yescharacteristic
137C2×M16C2311yescharacteristic
138C2×M16C2311yescharacteristic
139C2×M16C2311yescharacteristic
140C2×M16C2311yescharacteristic
141C2×M16C2311yescharacteristic
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146#124—21no—
147#123—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C4×Q8—21no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—41no—
152#117—21no—
153#117C2311yescharacteristic
154#117C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C2311yescharacteristic
158#108—22no—
159C4⋊C8—22no—
160#104—22no—
161#104—22no—
162#104—22no—
163#104—22no—
164#104—21no—
165#104—21no—
166#104—21no—
167#104—21no—
168#104D412yes—
169#104D412yes—
170#103—22no—
171#103—22no—
172#103—41no—
173#101—21no—
174#101—21no—
175#101—22no—
176#101—22no—
177#100—21no—
178#100—21no—
179#99—41no—
180#41—21no—
181#41—21no—
182#41—21no—
183#41—21no—
184#41—24no—
185#41—22no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—22no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—44no—
203#41—42no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—44no—
207#41—42no—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210#41C2×D412yes—
211#41C2×D412yes—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8C2×D412yes—
234C2×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8#4111yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4C2×D411yescharacteristic
248C2×D4C2×D411yescharacteristic
249C2×D4C2×D411yescharacteristic
250C2×D4#4111yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4C2411yescharacteristic
263Q16—24no—
264Q16—22no—
265Q16—22no—
266Q16—24no—
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270SD16—24no—
271SD16—22no—
272SD16—22no—
273SD16—22no—
274SD16—22no—
275SD16—24no—
276SD16—42no—
277SD16—42no—
278SD16—42no—
279D8—22no—
280D8—22no—
281M16—24no—
282M16—21no—
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—21no—
287M16—21no—
288M16—21no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—42no—
293M16C2×D412yes—
294M16C2×D412yes—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8C2×D412yes—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42C2×D411yescharacteristic
318C42C2×D411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—42no—
324C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—22no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—22no—
333Q8—42no—
334Q8—44no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8#12012yes—
342Q8#12112yes—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—44no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4#12012yes—
362D4#12112yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—22no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—162no—
414C22#53411yescharacteristic
415C22D4211yescharacteristic
416C22#54611yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4C2×#12011yescharacteristic
428C4C2×#12111yescharacteristic
429C4D4211yescharacteristic
430C4#54611yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2#241011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2410
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3586C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3069C2semidirect
3. #3039C2semidirect
4. #3022C2semidirect
5. C2×#456C2semidirect
6. #2901C2semidirect
7. #2050C2semidirect
8. #2049C2semidirect
9. #2009C2semidirect
10. #2005C2semidirect
11. #1906C2semidirect
12. #1902C2semidirect
13. #1902C2semidirect
14. #1861C2semidirect
15. #1796C2semidirect
30. C2×#137C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8C22semidirect
44. #430C22semidirect
45. #423C22semidirect
54. C2×#104C22semidirect
55. #419C22semidirect
56. #419C22semidirect
57. #419C22semidirect
59. #413C22semidirect
60. C2×#101C22semidirect
61. C2×#101C22semidirect
62. #410C22semidirect
63. #344C22semidirect
64. #344C22semidirect
65. #339C22semidirect
66. #338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35862
#30692
#30392
#30222
C2×#4562
#29012
#20502
#20492
#20092
#20052
#19062
#19022
#18612
#17962