Finite Group Databasebeta

← #244740

Subgroups — #244740

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62145C211yesmaximal, characteristic
2#62000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3482C2211yescharacteristic
19#3395—21no—
20#3381—21no—
21#3360—21no—
22#3359—21no—
23#3354—21no—
24#3351—22no—
25#3329—21no—
26#3328—22no—
27#3328—21no—
28#3326—22no—
29#3276—22no—
30#3276—21no—
31#3255—21no—
32#3255C2211yescharacteristic
33#3254C2211yescharacteristic
34#3254C2211yescharacteristic
35#3251—21no—
36#3233—21no—
37#3229C2211yescharacteristic
38#3209—21no—
39#3209C2211yescharacteristic
40#3165C2211yescharacteristic
41#3152C2211yescharacteristic
42#3107—21no—
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3103—21no—
46#3079C2211yescharacteristic
47#3078—21no—
48#3039—21no—
49#3039C2211yescharacteristic
50#2991C2211yescharacteristic
51#2991C2211yescharacteristic
52#2862C2211yescharacteristic
53#2061—22no—
54#2007—22no—
55#1997C2211yescharacteristic
56#1997C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1962C2211yescharacteristic
60#1882—22no—
61#1860—22no—
62C4×#104C2211yescharacteristic
63C4×#104C2211yescharacteristic
64#1654—21no—
65#1652—21no—
66#1650—21no—
67#1647—21no—
68#1633—21no—
69#1632—21no—
70#1623—21no—
71#1622—21no—
72#1548C2211yescharacteristic
73#1546C2211yescharacteristic
74#1526C2211yescharacteristic
75#1489C2211yescharacteristic
76#1489C2211yescharacteristic
77#1485C2211yescharacteristic
78#1484C2211yescharacteristic
79#1309C2211yescharacteristic
80#1299C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1276C2211yescharacteristic
83C2×#137—22no—
84C2×#137—22no—
85C2×#137D412yes—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557D411yescharacteristic
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556D411yescharacteristic
92#555—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#553—22no—
97#552—21no—
98#552—41no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8D411yescharacteristic
102#548—21no—
103#548—41no—
104#547—21no—
105#547—21no—
106#547D411yescharacteristic
107#544—21no—
108#544—41no—
109#542—41no—
110#537—21no—
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533—21no—
114#533C2311yescharacteristic
115#533C2311yescharacteristic
116#532—21no—
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#529—21no—
122#529—41no—
123#520—21no—
124#520—21no—
125C4×#41—21no—
126C4×#41C2311yescharacteristic
127C4×#41C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8—21no—
129#501—41no—
130#500—21no—
131#499—22no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#497—41no—
135#494—22no—
136#494—21no—
137#494—21no—
138#492—21no—
139#488—22no—
140#487—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#485—21no—
146#483—22no—
147#482—22no—
148#482—21no—
149#481—22no—
150#479—22no—
151#479—22no—
152#478—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—21no—
158#476D411yescharacteristic
159#475—22no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475D411yescharacteristic
166#474—21no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#474D411yescharacteristic
170#470—22no—
171#470—22no—
172#470—22no—
173#469—22no—
174#468—22no—
175#468—22no—
176#468—41no—
177#463—22no—
178#462—22no—
179#462—22no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#462—21no—
186#462D411yescharacteristic
187#461—22no—
188#461—21no—
189#461—21no—
190#461—21no—
191#461—21no—
192#461D411yescharacteristic
193#460—21no—
194#460—21no—
195#460D411yescharacteristic
196#459D411yescharacteristic
197#452—22no—
198#452—21no—
199#451—22no—
200#451—22no—
201#451—22no—
202#449—21no—
203#448—22no—
204C8×Q8—21no—
205C8×Q8—21no—
206C4×Q16—22no—
207C4×Q16—21no—
208C4×SD16—22no—
209C4×SD16—22no—
210C4×SD16—22no—
211C4×SD16—21no—
212C4×SD16—21no—
213C4×D8—21no—
214#436—22no—
215#436—22no—
216#436—21no—
217#436—21no—
218#431—21no—
219#431—21no—
220#431C2311yescharacteristic
221#431C2311yescharacteristic
222#428—22no—
223#428—22no—
224#428D412yes—
225#423—21no—
226#423—21no—
227#423C2311yescharacteristic
228#423C2311yescharacteristic
229#423C2311yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C2×#104—21no—
232C2×#104—22no—
233#419—22no—
234#419—22no—
235#419D412yes—
236#417D412yes—
237C4×M16C2311yescharacteristic
238C4×M16C2311yescharacteristic
239#391—22no—
240#391—41no—
241#382—22no—
242C43C2311yescharacteristic
243#343—22no—
244#343—22no—
245#339—22no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—41no—
249#333—21no—
250#333—21no—
251#332—21no—
252#332—21no—
253#330—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—41no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C2×D412yes—
271#137—44no—
272#137—82no—
273#137—82no—
274#137—84no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—42no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—41no—
287C2×D8—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8—41no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—41no—
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
315#127C2×D411yescharacteristic
316#126—41no—
317#126—41no—
318#126—41no—
319#126—42no—
320#125—22no—
321#125—21no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—41no—
325#125—41no—
326#125—41no—
327#125—42no—
328#125—41no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—41no—
332#124—41no—
333#124—42no—
334#123—41no—
335#123—42no—
336#123—41no—
337#123—41no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—42no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—41no—
355C22⋊Q8—41no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—41no—
361#121—42no—
362#121—41no—
363#121—41no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8—41no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8C2×D411yescharacteristic
379C4×Q8C2×D411yescharacteristic
380C4×Q8C2×D411yescharacteristic
381C4×Q8C2×D411yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—42no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—42no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4C2×D411yescharacteristic
397C4×D4C2×D411yescharacteristic
398C4×D4C2×D411yescharacteristic
399C4×D4C2×D411yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—41no—
407#117—41no—
408#117—41no—
409#117—41no—
410#117C2×D411yescharacteristic
411#117C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4C2×D412yes—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—41no—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—21no—
430#107—22no—
431#107—21no—
432#107—42no—
433#107—41no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—22no—
437#106—22no—
438#106—21no—
439#106—21no—
440#106—42no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
450C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
451C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
452C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
453#104—24no—
454#104—42no—
455#104—82no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—21no—
470#103—41no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—41no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—22no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482#97—21no—
483#97—21no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—22no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490#95—44no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—81no—
499#41—161no—
500#41—161no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8#12011yescharacteristic
521C2×Q8#12011yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4#12011yescharacteristic
531C2×D4#12011yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549Q16—81no—
550Q16—82no—
551Q16—82no—
552Q16—82no—
553Q16—82no—
554Q16—84no—
555SD16—44no—
556SD16—42no—
557SD16—42no—
558SD16—82no—
559SD16—84no—
560SD16—161no—
561D8—81no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—42no—
567M16—42no—
568M16—82no—
569M16—82no—
570M16—81no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4#12011yescharacteristic
619C4⋊C4#12011yescharacteristic
620C4⋊C4#12011yescharacteristic
621C4⋊C4#12011yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—42no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—22no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42C22×D411yescharacteristic
659C42C22×D411yescharacteristic
660C42C22×D411yescharacteristic
661C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23D4211yescharacteristic
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—42no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—42no—
673Q8—41no—
674Q8—42no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—82no—
681Q8—82no—
682Q8—81no—
683Q8—81no—
684Q8—161no—
685Q8—162no—
686Q8#45612yes—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—81no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—162no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—162no—
740C2×C4—162no—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4#53411yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—41no—
750C8—41no—
751C8—42no—
752C8—41no—
753C8—42no—
754C8—41no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22#240311yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—21no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4C2×#45611yescharacteristic
787C4#301811yescharacteristic
788C4#301911yescharacteristic
789C4#302211yescharacteristic
790C4#328911yescharacteristic
791C4#329011yescharacteristic
792C2—41no—
793C2—81no—
794C2—81no—
795C2—161no—
796C2#2387811yescharacteristic
797C2#2388011yescharacteristic
798C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62145C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #62000C2semidirect
3. #25829C2semidirect
4. #25615C2semidirect
5. #18593C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #10298C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10107C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #8972C2semidirect
14. #8970C2semidirect
15. #8442C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621452
#620002
#258292
#256152
#185932
#185672
#103022
#102982
#101192
#101072
#93562
#93542
#89722
#89702
#84422