Finite Group Databasebeta

← #244743

Subgroups — #244743

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62145C211yesmaximal, characteristic
3#25830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3482C2211yescharacteristic
19#3381—21no—
20Q8×SD16—21no—
21#3363—21no—
22#3360—21no—
23#3356—22no—
24#3356—21no—
25#3354—21no—
26#3351—22no—
27#3331—22no—
28#3331—21no—
29#3329—21no—
30#3326—22no—
31#3255—21no—
32#3255C2211yescharacteristic
33#3254C2211yescharacteristic
34#3254C2211yescharacteristic
35#3251—21no—
36#3233—21no—
37#3229—21no—
38#3229C2211yescharacteristic
39#3229C2211yescharacteristic
40#3165C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3107—21no—
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3103—21no—
46#3079—21no—
47#3079C2211yescharacteristic
48#3079C2211yescharacteristic
49#3078—21no—
50#2991C2211yescharacteristic
51#2991C2211yescharacteristic
52#2868C2211yescharacteristic
53#2060—22no—
54#2039—22no—
55#1997C2211yescharacteristic
56#1997C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1962C2211yescharacteristic
60#1859—22no—
61#1859—22no—
62C4×#104C2211yescharacteristic
63C4×#104C2211yescharacteristic
64#1654—21no—
65#1652—21no—
66#1650—21no—
67#1647—21no—
68#1637—21no—
69#1636—21no—
70#1627—21no—
71#1626—21no—
72#1546C2211yescharacteristic
73#1546C2211yescharacteristic
74#1526C2211yescharacteristic
75#1489C2211yescharacteristic
76#1489C2211yescharacteristic
77#1485C2211yescharacteristic
78#1484C2211yescharacteristic
79#1309C2211yescharacteristic
80#1299C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1276C2211yescharacteristic
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557D411yescharacteristic
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556D411yescharacteristic
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—22no—
92#554—21no—
93#553—22no—
94#552—21no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8D411yescharacteristic
99#548—21no—
100#548—41no—
101#547—21no—
102#547—21no—
103#547D411yescharacteristic
104#544—21no—
105#544—41no—
106#542—41no—
107#537—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—41no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—21no—
120#529—41no—
121#520—21no—
122#520—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8—21no—
127#501—41no—
128#500—21no—
129#499—22no—
130#498—22no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#489—41no—
135#488—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486—21no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—21no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#482—22no—
149#482—21no—
150#481—22no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#477—22no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477D411yescharacteristic
160#476—22no—
161#476—21no—
162#476—21no—
163#476D411yescharacteristic
164#475—22no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475D411yescharacteristic
174#474—21no—
175#474—21no—
176#474—21no—
177#474—21no—
178#474D411yescharacteristic
179#470—22no—
180#470—22no—
181#470—22no—
182#469—22no—
183#468—22no—
184#468—22no—
185#468—41no—
186#463—22no—
187#462—22no—
188#462—21no—
189#462—21no—
190#462D411yescharacteristic
191#461—21no—
192#461—21no—
193#461D411yescharacteristic
194#460—21no—
195#460—21no—
196#460D411yescharacteristic
197#459D411yescharacteristic
198#452—22no—
199#452—21no—
200#449—21no—
201#448—22no—
202C8×Q8—21no—
203C8×Q8—21no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—21no—
206C4×SD16—22no—
207C4×SD16—22no—
208C4×SD16—22no—
209C4×SD16—21no—
210C4×SD16—21no—
211C4×D8—21no—
212#436—22no—
213#436—22no—
214#436—21no—
215#436—21no—
216#431—21no—
217#431—21no—
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#428—22no—
222#428—22no—
223#428D412yes—
224#428D412yes—
225#423—21no—
226#423—21no—
227#423C2311yescharacteristic
228#423C2311yescharacteristic
229#423C2311yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C2×#104—21no—
232C2×#104—22no—
233#419—22no—
234#417—22no—
235#417—22no—
236#417D412yes—
237#417D412yes—
238C4×M16C2311yescharacteristic
239C4×M16C2311yescharacteristic
240#384—22no—
241#384—22no—
242C43C2311yescharacteristic
243#343—22no—
244#343—22no—
245#339—22no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—41no—
249#332—21no—
250#332—21no—
251#332—21no—
252#332—21no—
253#330—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—41no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—41no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—82no—
301C4⋊Q8—82no—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D411yescharacteristic
308#126—41no—
309#126—41no—
310#126—41no—
311#126—42no—
312#125—22no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—41no—
317#125—41no—
318#125—41no—
319#125—42no—
320#125—41no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—41no—
324#124—41no—
325#124—42no—
326#123—41no—
327#123—42no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—41no—
353#121—42no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8C2×D411yescharacteristic
371C4×Q8C2×D411yescharacteristic
372C4×Q8C2×D411yescharacteristic
373C4×Q8C2×D411yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389C4×D4C2×D411yescharacteristic
390C4×D4C2×D411yescharacteristic
391C4×D4C2×D411yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—41no—
399#117—41no—
400#117—41no—
401#117—41no—
402#117C2×D411yescharacteristic
403#117C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—44no—
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C4⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—22no—
425#107—22no—
426#107—42no—
427#107—41no—
428#106—22no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—42no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
447C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
448C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
449C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
450#104—24no—
451#104—44no—
452#104—42no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—42no—
467#103—41no—
468#102—22no—
469#102—21no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—42no—
476#102—41no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—21no—
481#97—21no—
482#97—21no—
483C4×C8—22no—
484C4×C8—22no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—81no—
497#41—161no—
498#41—161no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—161no—
517C2×Q8—161no—
518C2×Q8#12011yescharacteristic
519C2×Q8#12011yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4#12011yescharacteristic
529C2×D4#12011yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547Q16—81no—
548Q16—82no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551SD16—82no—
552SD16—161no—
553D8—81no—
554M16—22no—
555M16—41no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—82no—
561M16—82no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—88no—
611C4⋊C4#12011yescharacteristic
612C4⋊C4#12011yescharacteristic
613C4⋊C4#12011yescharacteristic
614C4⋊C4#12011yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—42no—
648C42—42no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23D4211yescharacteristic
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—82no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676Q8—161no—
677Q8—161no—
678Q8—162no—
679Q8#45612yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—81no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—162no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4#53411yescharacteristic
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C8—42no—
741C8—41no—
742C8—42no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—42no—
746C8—41no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#240311yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—44no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4C2×#45611yescharacteristic
780C4#301811yescharacteristic
781C4#302011yescharacteristic
782C4#302211yescharacteristic
783C4#328811yescharacteristic
784C4#329111yescharacteristic
785C2—41no—
786C2—81no—
787C2—81no—
788C2—161no—
789C2#2388011yescharacteristic
790C2#2388111yescharacteristic
791C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62145C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62147C2semidirect
3. #25830C2semidirect
4. #25666C2semidirect
5. #18593C2semidirect
6. #18583C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #10299C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #8972C2semidirect
14. #8970C2semidirect
15. #8442C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621472
#621452
#258302
#256662
#185932
#185832
#103022
#102992
#101192
#101112
#93562
#89722
#89702
#84422