Finite Group Databasebeta

← #244744

Subgroups — #244744

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62147C211yesmaximal, characteristic
2#62146C211yesmaximal, characteristic
3#25829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8442C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3482C2211yescharacteristic
19#3383—21no—
20Q8×SD16—21no—
21#3364—21no—
22#3363—21no—
23#3356—22no—
24#3356—21no—
25#3353—21no—
26#3352—22no—
27#3331—22no—
28#3331—21no—
29#3328—21no—
30#3327—22no—
31#3255—21no—
32#3255C2211yescharacteristic
33#3255C2211yescharacteristic
34#3255C2211yescharacteristic
35#3252—21no—
36#3233—21no—
37#3230C2211yescharacteristic
38#3229—21no—
39#3229C2211yescharacteristic
40#3165C2211yescharacteristic
41#3165C2211yescharacteristic
42#3107—21no—
43#3107C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3104—21no—
46#3079—21no—
47#3079C2211yescharacteristic
48#3079C2211yescharacteristic
49#3078—21no—
50#2991C2211yescharacteristic
51#2991C2211yescharacteristic
52#2862C2211yescharacteristic
53#2061—22no—
54#2038—22no—
55#1997C2211yescharacteristic
56#1994C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1966C2211yescharacteristic
60#1860—22no—
61#1857—22no—
62C4×#104C2211yescharacteristic
63C4×#104C2211yescharacteristic
64#1653—21no—
65#1653—21no—
66#1652—21no—
67#1651—21no—
68#1650—21no—
69#1649—21no—
70#1648—21no—
71#1648—21no—
72#1549C2211yescharacteristic
73#1546C2211yescharacteristic
74#1526C2211yescharacteristic
75#1489C2211yescharacteristic
76#1489C2211yescharacteristic
77#1485C2211yescharacteristic
78#1485C2211yescharacteristic
79#1309C2211yescharacteristic
80#1299C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1276C2211yescharacteristic
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557D411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556D411yescharacteristic
92#554—21no—
93#554—22no—
94#552—21no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100D4×Q8D411yescharacteristic
101#548—21no—
102#547—21no—
103#547D411yescharacteristic
104#544—21no—
105#544—41no—
106#541—41no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#529—21no—
119#529—41no—
120#520—21no—
121#519—21no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8—21no—
126#501—41no—
127#501—41no—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#500—21no—
131#499—22no—
132#498—22no—
133#498—21no—
134#498—21no—
135#498—21no—
136#488—22no—
137#487—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—21no—
143#485—21no—
144#484—22no—
145#484—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#483—22no—
149#482—22no—
150#479—22no—
151#479—22no—
152#479—22no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#476—22no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#475—22no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475D411yescharacteristic
173#475D411yescharacteristic
174#474—21no—
175#474—21no—
176#474D411yescharacteristic
177#474D411yescharacteristic
178#470—22no—
179#470—22no—
180#470—22no—
181#470—22no—
182#470—22no—
183#470—41no—
184#468—22no—
185#464—22no—
186#462—22no—
187#462—21no—
188#462—21no—
189#462—21no—
190#462—21no—
191#462—21no—
192#462—21no—
193#462D411yescharacteristic
194#462D411yescharacteristic
195#461D411yescharacteristic
196#461D411yescharacteristic
197#452—22no—
198#452—21no—
199#452—21no—
200#451—22no—
201C8×Q8—21no—
202C8×Q8—21no—
203C4×Q16—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—22no—
206C4×Q16—21no—
207C4×Q16—21no—
208C4×SD16—22no—
209C4×SD16—21no—
210C4×SD16—21no—
211#436—22no—
212#436—22no—
213#436—21no—
214#436—21no—
215#431—21no—
216#431—21no—
217#431C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#428—22no—
220#428—22no—
221#428—22no—
222#428—22no—
223#428D412yes—
224#428D412yes—
225#423—21no—
226#423—21no—
227#423C2311yescharacteristic
228#423C2311yescharacteristic
229#423C2311yescharacteristic
230C2×#104—21no—
231C2×#104—21no—
232#419—22no—
233#417—22no—
234#417D412yes—
235#417D412yes—
236C2×#101—22no—
237C4×M16C2311yescharacteristic
238C4×M16C2311yescharacteristic
239#391—22no—
240#391—41no—
241#382—22no—
242C43C2311yescharacteristic
243#343—22no—
244#339—22no—
245#339—22no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—41no—
249#332—21no—
250#332—21no—
251#332—21no—
252#332—21no—
253#330—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258Q8⋊C8—21no—
259Q8⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41C2×D411yescharacteristic
264C2×#41C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—41no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—22no—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—41no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#126—41no—
306#126—41no—
307#126—41no—
308#126—42no—
309#126—42no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—41no—
316#125—41no—
317#125—41no—
318#125—41no—
319#125—42no—
320#125—42no—
321#125—42no—
322#125—41no—
323#124—21no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—41no—
350#121—21no—
351#121—41no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8—41no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8C2×D411yescharacteristic
373C4×Q8C2×D411yescharacteristic
374C4×Q8C2×D411yescharacteristic
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4C2×D411yescharacteristic
386C4×D4C2×D411yescharacteristic
387C4×D4C2×D411yescharacteristic
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398#117—42no—
399#117—41no—
400#117—41no—
401#117C2×D411yescharacteristic
402#117C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—21no—
421#107—22no—
422#107—22no—
423#107—21no—
424#107—42no—
425#107—42no—
426#106—22no—
427#106—22no—
428#106—22no—
429#106—22no—
430#106—21no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—21no—
434#106—42no—
435#106—42no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
446C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
447C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
448C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
449#104—24no—
450#104—42no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—41no—
468#103—41no—
469#102—21no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—21no—
473#101—44no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480C4×C8—22no—
481C4×C8—22no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—44no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—41no—
490#41—41no—
491#41—42no—
492#41—81no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—161no—
512C2×Q8—161no—
513C2×Q8#12011yescharacteristic
514C2×Q8#12011yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4#12011yescharacteristic
519C2×D4#12011yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q16—42no—
536Q16—81no—
537Q16—82no—
538Q16—82no—
539Q16—161no—
540SD16—42no—
541SD16—81no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—82no—
549M16—82no—
550M16—81no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4#12011yescharacteristic
605C4⋊C4#12011yescharacteristic
606C4⋊C4#12011yescharacteristic
607C4⋊C4#12011yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23D4211yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—161no—
673Q8—162no—
674Q8#45612yes—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—81no—
681D4—82no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—162no—
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—41no—
729C8—42no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22#240311yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4C2×#45611yescharacteristic
764C4#301811yescharacteristic
765C4#302011yescharacteristic
766C4#302211yescharacteristic
767C4#328911yescharacteristic
768C4#329011yescharacteristic
769C2—41no—
770C2—81no—
771C2—81no—
772C2#2388011yescharacteristic
773C2#2388111yescharacteristic
774C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3482C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25829C2semidirect
4. #25688C2semidirect
5. #18592C2semidirect
6. #18591C2semidirect
7. #10303C2semidirect
8. #10296C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9358C2semidirect
12. #9356C2semidirect
13. #8972C2semidirect
14. #8972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621472
#621462
#258292
#256882
#185922
#185912
#103032
#102962
#101192
#101172
#93582
#93562
#89722
#84422