Finite Group Databasebeta

← #244752

Subgroups — #244752

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62002C212yesmaximal
2#25923C212yesmaximal, complemented
3#18575C212yesmaximal, complemented
4#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10114C212yesmaximal, complemented
7#9354C212yesmaximal, complemented
8#8972C212yesmaximal, complemented
9#8441C211yesmaximal, characteristic
10#3503C2212yes—
11#3483C2211yescharacteristic
12#3392—22no—
13#3363—22no—
14#3329—24no—
15#3329—22no—
16#3278—24no—
17#3278—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3254—22no—
20#3254C2212yes—
21#3206—22no—
22#3206C2212yes—
23#3139C2212yes—
24#3107—22no—
25#3107C2212yes—
26#3039—22no—
27#3039C2212yes—
28#2991C2212yes—
29#2862C2211yescharacteristic
30#2028—24no—
31#1997C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1962C2211yescharacteristic
34#1882—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1645—22no—
37#1645—22no—
38#1644—22no—
39#1643—22no—
40#1548C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1485C2212yes—
44#1309C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1276C2211yescharacteristic
47C2×#137—24no—
48C2×#137D414yes—
49Q82—22no—
50Q82D411yescharacteristic
51#557—22no—
52#555—22no—
53#555—41no—
54#555D411yescharacteristic
55#554—22no—
56#554—42no—
57#550—22no—
58#550D412yes—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—22no—
61#544—22no—
62#544—42no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65#532—22no—
66#532—41no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#520—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2312yes—
73#492—24no—
74#492—22no—
75#491—42no—
76#487—24no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#485—24no—
81#485—22no—
82#477—24no—
83#477—22no—
84#475—22no—
85#475D412yes—
86#474—22no—
87#474D412yes—
88#470—41no—
89#468—24no—
90#468—24no—
91#468—24no—
92#462—24no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462D412yes—
97#461—24no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461D412yes—
104#460—24no—
105#460—22no—
106#452—24no—
107#452—22no—
108#448—24no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111C8×Q8—22no—
112C4×Q16—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—22no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#431—22no—
119#431C2312yes—
120#423—22no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—41no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419D414yes—
128C4×M16C2312yes—
129#391—24no—
130#382—41no—
131C43C2311yescharacteristic
132#343—24no—
133#339—24no—
134#339—22no—
135#333—22no—
136#333—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148#137—48no—
149#137—88no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—41no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16C2×D414yes—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—41no—
178#127C2×D411yescharacteristic
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#124—21no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4C2×D412yes—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—24no—
234#107—22no—
235#106—22no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#104—44no—
244#104—82no—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—24no—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—22no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—44no—
265#41—24no—
266#41—42no—
267#41—44no—
268#41—81no—
269#41—81no—
270#41—82no—
271#41—161no—
272#41—161no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8#12012yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4#12012yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303Q16—48no—
304Q16—44no—
305Q16—161no—
306SD16—82no—
307SD16—84no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310SD16—84no—
311M16—44no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—84no—
315M16—81no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4#12012yes—
340C4⋊C4#12012yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23D4211yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—84no—
374Q8—81no—
375Q8—161no—
376Q8—164no—
377Q8#45514yes—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—162no—
386D4—161no—
387D4—161no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4C2×#12012yes—
412C2×C4#53411yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—81no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22#240311yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—24no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4C2×#45512yes—
439C4#302212yes—
440C4#328911yescharacteristic
441C4#329111yescharacteristic
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—161no—
445C2#2387712yes—
446C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25923C2semidirect
3. #18575C2semidirect
4. #10302C2semidirect
5. #10287C2semidirect
6. #10114C2semidirect
7. #9354C2semidirect
8. #8972C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#620022
#259232
#185752
#103022
#102872
#101142
#93542
#89722
#84412