Finite Group Databasebeta

← #244753

Subgroups — #244753

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61998C211yesmaximal, characteristic
3#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3482C2211yescharacteristic
19#3393—21no—
20Q8×SD16—21no—
21#3364—21no—
22#3363—21no—
23#3356—22no—
24#3356—21no—
25#3331—22no—
26#3331—21no—
27#3330—21no—
28#3327—22no—
29#3277—22no—
30#3276—21no—
31#3255—21no—
32#3255C2211yescharacteristic
33#3254C2211yescharacteristic
34#3254C2211yescharacteristic
35#3252—21no—
36#3229—21no—
37#3229C2211yescharacteristic
38#3212—21no—
39#3209C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3107—21no—
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3104—21no—
46#3079—21no—
47#3079C2211yescharacteristic
48#3039C2211yescharacteristic
49#3037—21no—
50#2991C2211yescharacteristic
51#2991C2211yescharacteristic
52#2862C2211yescharacteristic
53#2040—22no—
54#2028—22no—
55#1997C2211yescharacteristic
56#1997C2211yescharacteristic
57#1994C2211yescharacteristic
58#1994C2211yescharacteristic
59#1962C2211yescharacteristic
60#1882—22no—
61#1860—22no—
62C4×#104C2211yescharacteristic
63C4×#104C2211yescharacteristic
64#1646—21no—
65#1646—21no—
66#1644—21no—
67#1643—21no—
68#1637—21no—
69#1636—21no—
70#1627—21no—
71#1626—21no—
72#1548C2211yescharacteristic
73#1546C2211yescharacteristic
74#1526C2211yescharacteristic
75#1489C2211yescharacteristic
76#1489C2211yescharacteristic
77#1485C2211yescharacteristic
78#1484C2211yescharacteristic
79#1309C2211yescharacteristic
80#1299C2211yescharacteristic
81#1299C2211yescharacteristic
82#1276C2211yescharacteristic
83C2×#137—22no—
84C2×#137D412yes—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557D411yescharacteristic
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556D411yescharacteristic
91#555—21no—
92#554—21no—
93#554—22no—
94#554—21no—
95#553—41no—
96#552—21no—
97#552—41no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100D4×Q8D411yescharacteristic
101#548—21no—
102#548—22no—
103#547—21no—
104#547—21no—
105#547D411yescharacteristic
106#544—21no—
107#544—41no—
108#542—41no—
109#537—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—21no—
121#529—41no—
122#520—21no—
123#520—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C4×#41C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8—21no—
128#498—22no—
129#498—21no—
130#495—22no—
131#494—21no—
132#491—41no—
133#489—41no—
134#488—22no—
135#487—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#486—21no—
142#485—22no—
143#485—21no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#482—21no—
149#479—22no—
150#477—22no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—22no—
156#476—21no—
157#476D411yescharacteristic
158#475—22no—
159#475—21no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#474—21no—
166#474—21no—
167#474—21no—
168#474D411yescharacteristic
169#470—22no—
170#470—22no—
171#470—22no—
172#470—22no—
173#468—22no—
174#468—22no—
175#468—41no—
176#464—22no—
177#464—22no—
178#464—22no—
179#462—22no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#462—21no—
186#462D411yescharacteristic
187#461—21no—
188#461—21no—
189#461—21no—
190#461—21no—
191#461D411yescharacteristic
192#460—21no—
193#460—21no—
194#460D411yescharacteristic
195#459D411yescharacteristic
196#452—22no—
197#452—22no—
198#452—21no—
199#451—22no—
200#451—22no—
201#449—22no—
202#449—21no—
203C8×Q8—21no—
204C8×Q8—21no—
205C4×Q16—22no—
206C4×Q16—22no—
207C4×Q16—22no—
208C4×Q16—21no—
209C4×SD16—22no—
210C4×SD16—21no—
211C4×SD16—21no—
212C4×D8—21no—
213#436—22no—
214#436—22no—
215#436—21no—
216#436—21no—
217#431—21no—
218#431—21no—
219#431C2311yescharacteristic
220#431C2311yescharacteristic
221#428—22no—
222#428D412yes—
223#423—21no—
224#423—21no—
225#423C2311yescharacteristic
226#423C2311yescharacteristic
227#423C2311yescharacteristic
228C2×#104—21no—
229C2×#104—21no—
230C2×#104—22no—
231#419—22no—
232#419D412yes—
233#417—22no—
234#417—22no—
235#417—22no—
236#417D412yes—
237C4×M16C2311yescharacteristic
238C4×M16C2311yescharacteristic
239#391—22no—
240#391—41no—
241#382—22no—
242C43C2311yescharacteristic
243#343—22no—
244#343—22no—
245#339—22no—
246#339—21no—
247#339—21no—
248#339—41no—
249#333—21no—
250#333—21no—
251#332—21no—
252#332—21no—
253#330—41no—
254Q8⋊C8—21no—
255Q8⋊C8—21no—
256Q8⋊C8—21no—
257Q8⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—21no—
261D4⋊C8—21no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41C2×D411yescharacteristic
266C2×#41C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—41no—
270C22×Q8C2×D412yes—
271#137—44no—
272#137—84no—
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—22no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—21no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—22no—
282C2×SD16—41no—
283C2×D8—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—41no—
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311#127C2×D411yescharacteristic
312#126—41no—
313#126—41no—
314#126—41no—
315#126—42no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—41no—
320#125—41no—
321#125—41no—
322#125—41no—
323#125—42no—
324#125—41no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#124—21no—
328#124—41no—
329#124—42no—
330#123—41no—
331#123—41no—
332#123—41no—
333#123—42no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8—42no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—41no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—41no—
356#121—41no—
357#121—42no—
358#121—41no—
359#121—41no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—41no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—41no—
373C4×Q8—41no—
374C4×Q8C2×D411yescharacteristic
375C4×Q8C2×D411yescharacteristic
376C4×Q8C2×D411yescharacteristic
377C4×Q8C2×D411yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—42no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4C2×D411yescharacteristic
393C4×D4C2×D411yescharacteristic
394C4×D4C2×D411yescharacteristic
395C4×D4C2×D411yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—41no—
402#117—41no—
403#117—41no—
404#117—41no—
405#117—41no—
406#117C2×D411yescharacteristic
407#117C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—41no—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—21no—
426#107—22no—
427#107—21no—
428#107—41no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
444C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
445C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
446C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
447#104—44no—
448#104—42no—
449#104—42no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—42no—
465#103—42no—
466#103—42no—
467#103—41no—
468#102—22no—
469#102—21no—
470#102—22no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—42no—
475#102—41no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480#97—21no—
481#97—21no—
482C4×C8—22no—
483C4×C8—22no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—44no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—81no—
497#41—82no—
498#41—82no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—161no—
517C2×Q8—161no—
518C2×Q8#12011yescharacteristic
519C2×Q8#12011yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4#12011yescharacteristic
529C2×D4#12011yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547Q16—44no—
548Q16—81no—
549Q16—82no—
550Q16—82no—
551Q16—82no—
552SD16—42no—
553SD16—42no—
554SD16—82no—
555SD16—82no—
556SD16—161no—
557D8—81no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—82no—
565M16—82no—
566M16—81no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4#12011yescharacteristic
615C4⋊C4#12011yescharacteristic
616C4⋊C4#12011yescharacteristic
617C4⋊C4#12011yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—42no—
647C42—42no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23D4211yescharacteristic
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—42no—
666Q8—41no—
667Q8—42no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—81no—
679Q8—81no—
680Q8—161no—
681Q8—162no—
682Q8#45512yes—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—81no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—162no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—162no—
736C2×C4—162no—
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4#53411yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C8—42no—
744C8—41no—
745C8—42no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22#240311yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4C2×#45511yescharacteristic
783C4#301811yescharacteristic
784C4#302011yescharacteristic
785C4#302211yescharacteristic
786C4#328911yescharacteristic
787C4#329011yescharacteristic
788C2—41no—
789C2—81no—
790C2—81no—
791C2—161no—
792C2#2387711yescharacteristic
793C2#2388111yescharacteristic
794C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61998C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62147C2semidirect
3. #25923C2semidirect
4. #25667C2semidirect
5. #18583C2semidirect
6. #18577C2semidirect
7. #10302C2semidirect
8. #10298C2semidirect
9. #10115C2semidirect
10. #10111C2semidirect
11. #9356C2semidirect
12. #9354C2semidirect
13. #8972C2semidirect
14. #8970C2semidirect
15. #8442C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621472
#619982
#259232
#256672
#185832
#185772
#103022
#102982
#101152
#101112
#93562
#93542
#89722
#89702
#84422