Finite Group Databasebeta

← #244762

Subgroups — #244762

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 989 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62144C212yesmaximal
2#25688C212yesmaximal, complemented
3#18592C212yesmaximal, complemented
4#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10116C212yesmaximal, complemented
7#9358C212yesmaximal, complemented
8#8972C212yesmaximal, complemented
9#8440C211yesmaximal, characteristic
10#3509C2212yes—
11#3481C2211yescharacteristic
12#3381—22no—
13#3365—22no—
14#3356—22no—
15#3351—24no—
16#3324—22no—
17#3323—24no—
18#3255C2211yescharacteristic, complemented
19#3254C2212yes—
20#3252—22no—
21#3233—22no—
22#3227C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3107C2212yes—
25#3101—22no—
26#3079C2212yes—
27#3077—22no—
28#2991C2212yes—
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30#2038—24no—
31#1994C2212yescomplemented
32#1966C2212yescomplemented
33#1962C2211yescharacteristic
34#1857—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1653—22no—
37#1652—22no—
38#1650—22no—
39#1648—22no—
40#1549C2212yescomplemented
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1485C2212yescomplemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1276C2211yescharacteristic, complemented
47#559D411yescharacteristic
48#557—22no—
49#557—22no—
50#556—22no—
51#556—22no—
52#554D412yes—
53#553—22no—
54#552—24no—
55#552—42no—
56#551—41no—
57#546—22no—
58D42D411yescharacteristic
59#541—42no—
60#536—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#529—22no—
67#525—41no—
68#519—22no—
69C4×#41C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71#501—42no—
72#500—22no—
73#499—24no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#488—24no—
77#486—22no—
78#485—24no—
79#485—22no—
80#483—24no—
81#482—24no—
82#481—24no—
83#479—24no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475D412yes—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474D412yes—
97#470—24no—
98#470—41no—
99#468—24no—
100#468—24no—
101#464—24no—
102#462—22no—
103#462D412yes—
104#461—22no—
105#461D412yes—
106#460—22no—
107#452—22no—
108#450—24no—
109C8×Q8—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—22no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#431—22no—
117#431C2312yes—
118#428—24no—
119#428—24no—
120#428D414yes—
121#423—22no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2312yes—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126#418—24no—
127#417D414yes—
128C2×#101—24no—
129C4×M16C2312yes—
130#391—24no—
131#382—41no—
132C43C2311yescharacteristic
133#339—24no—
134#339—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—22no—
146C23×C4—41no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D414yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127C2×D411yescharacteristic
164#126—42no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—24no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#124—22no—
174#124—21no—
175#124—42no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—42no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—44no—
217#117—42no—
218#117C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—22no—
229#107—24no—
230#107—44no—
231#106—24no—
232#106—24no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—44no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#104—44no—
244#104—82no—
245#103—24no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#101—48no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—22no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—44no—
264C24—41no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—81no—
268#41—81no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8#12012yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4#12012yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297Q16—82no—
298Q16—161no—
299SD16—44no—
300SD16—84no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—44no—
304M16—84no—
305M16—81no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4#12012yes—
331C4⋊C4#12012yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—84no—
359C23—161no—
360C23D4211yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—84no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—161no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4C2×#12012yes—
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—81no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—164no—
419C22#240311yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4#301812yes—
431C4#302012yes—
432C4#328911yescharacteristic
433C4#329111yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2—161no—
437C2#2388112yes—
438C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3481C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25688C2semidirect
3. #18592C2semidirect
4. #10302C2semidirect
5. #10285C2semidirect
6. #10116C2semidirect
7. #9358C2semidirect
8. #8972C2semidirect
18. #3255C22semidirect
23. #3165C22semidirect
29. #2862C22semidirect
31. #1994C22semidirect
32. #1966C22semidirect
40. #1549C22semidirect
43. #1485C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621442
#256882
#185922
#103022
#102852
#101162
#93582
#89722
#84402