Finite Group Databasebeta

← #244768

Subgroups — #244768

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61995C212yesmaximal, complemented
2#25588C212yesmaximal, complemented
3#18576C212yesmaximal, complemented
4#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10112C212yesmaximal, complemented
7#9360C212yesmaximal, complemented
8#8972C212yesmaximal, complemented
9#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508C2212yes—
11#3481C2211yescharacteristic
12#3396—22no—
13#3361—22no—
14#3333—22no—
15#3322—24no—
16#3274—22no—
17#3273—24no—
18#3255C2211yescharacteristic, complemented
19#3254C2212yes—
20#3251—22no—
21#3212—22no—
22#3205C2212yes—
23#3138C2212yescomplemented
24#3107C2212yes—
25#3100—22no—
26#3038C2212yes—
27#3036—22no—
28#2991C2212yes—
29#2867C2211yescharacteristic, complemented
30#2002—24no—
31#1994C2212yescomplemented
32#1965C2212yescomplemented
33#1962C2211yescharacteristic
34#1887—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1642—22no—
37#1641—22no—
38#1640—22no—
39#1640—22no—
40#1545C2212yescomplemented
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1485C2212yescomplemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1276C2211yescharacteristic, complemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
49#559—22no—
50#559—22no—
51#559D411yescharacteristic, complemented
52#554D412yescomplemented
53#553—22no—
54#551—41no—
55#550—22no—
56#550—22no—
57#546—22no—
58#546—24no—
59#546—42no—
60D42D411yescharacteristic, complemented
61#540—42no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×#127—24no—
68C2×#127—41no—
69C2×#127C2312yes—
70#529—22no—
71#525—41no—
72#518—22no—
73C4×#41C2312yes—
74C2×C4×D4—22no—
75#495—24no—
76#493—22no—
77#490—42no—
78#488—24no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#485—22no—
83#480—24no—
84#478—24no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#475D412yescomplemented
88#474—22no—
89#474D412yescomplemented
90#470—41no—
91#469—24no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#462D412yescomplemented
99#461—22no—
100#461D412yescomplemented
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#452—24no—
109#452—22no—
110#449—24no—
111#447—24no—
112#447—24no—
113C8×Q8—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—24no—
117C4×D8—24no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#431—22no—
121#431C2312yes—
122#423—22no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2312yes—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—41no—
127#418—24no—
128#418D414yes—
129#417—24no—
130C2×#100—24no—
131C4×M16C2312yes—
132C43C2311yescharacteristic
133#339—24no—
134#339—22no—
135#331—22no—
136#331—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—41no—
152AGL(1,ℤ/8)—84no—
153AGL(1,ℤ/8)—88no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—24no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16C2×D414yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—48no—
174#127—42no—
175#127—82no—
176#127—84no—
177#127—82no—
178#127C2×D411yescharacteristic
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—21no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—42no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207#120—44no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4C2×D412yes—
226C4×D4C2×D412yes—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230#117C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#107—22no—
240#106—22no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#104—44no—
249#104—82no—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#100—84no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C24—24no—
271C24—41no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—81no—
275#41—81no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278#41—162no—
279#41—162no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8#12012yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—816no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4#12012yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—82no—
322Q16—161no—
323SD16—44no—
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326D8—48no—
327D8—84no—
328D8—84no—
329M16—44no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—84no—
333M16—81no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4#12012yes—
351C4⋊C4#12012yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—24no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—48no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—161no—
384C23D4211yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—81no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408D4—1616no—
409D4—161no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4C2×#12012yes—
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—44no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—84no—
454C22—168no—
455C22—164no—
456C22#240311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4#301812yes—
467C4#301912yes—
468C4#328811yescharacteristic
469C4#329211yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2—164no—
473C2—161no—
474C2#2387812yes—
475C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61995C2semidirect
2. #25588C2semidirect
3. #18576C2semidirect
4. #10302C2semidirect
5. #10280C2semidirect
6. #10112C2semidirect
7. #9360C2semidirect
8. #8972C2semidirect
9. #8440C2semidirect
18. #3255C22semidirect
23. #3138C22semidirect
29. #2867C22semidirect
31. #1994C22semidirect
32. #1965C22semidirect
40. #1545C22semidirect
43. #1485C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect
51. #559D4semidirect
52. #554D4semidirect
60. D42D4semidirect
87. #475D4semidirect
89. #474D4semidirect
98. #462D4semidirect
100. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619952
#255882
#185762
#103022
#102802
#101122
#93602
#89722
#84402