Finite Group Databasebeta

← #244771

Subgroups — #244771

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1157 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61988C212yesmaximal, complemented
2#25588C212yesmaximal, complemented
3#18576C212yesmaximal, complemented
4#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10112C212yesmaximal, complemented
7#9359C212yesmaximal, complemented
8#8971C212yesmaximal, complemented
9#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508C2212yes—
11#3483C2211yescharacteristic
12#3399—22no—
13#3375—22no—
14#3319—24no—
15#3305—22no—
16#3287—22no—
17#3268—24no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3254C2212yes—
20#3245—22no—
21#3214—22no—
22#3205C2212yes—
23#3138C2212yes—
24#3115—22no—
25#3107C2212yes—
26#3038C2212yes—
27#3035—22no—
28#2990C2212yes—
29#2867C2211yescharacteristic
30#2002—24no—
31#1994C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1962C2211yescharacteristic
34#1887—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1642—22no—
37#1641—22no—
38#1640—22no—
39#1640—22no—
40#1545C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1485C2212yes—
44#1309C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1276C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
48C2×#135—24no—
49#559—22no—
50#559—22no—
51Q82D411yescharacteristic, complemented
52#555—22no—
53#555—41no—
54#555D411yescharacteristic, complemented
55#550—22no—
56#550—22no—
57#550—22no—
58#550D412yescomplemented
59#546—24no—
60#546—42no—
61#540—42no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—41no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×#127—24no—
70C2×#127—41no—
71C2×#127C2312yes—
72#518—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2312yes—
75#496—24no—
76#493—22no—
77#490—42no—
78#489—24no—
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#485—22no—
83#482—24no—
84#477—22no—
85#475—22no—
86#475D412yescomplemented
87#474—24no—
88#474—22no—
89#474D412yescomplemented
90#470—41no—
91#468—24no—
92#466—24no—
93#466—24no—
94#464—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#462D412yescomplemented
98#461—22no—
99#461D412yescomplemented
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#459—24no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#452—22no—
109#449—24no—
110#449—24no—
111#449—24no—
112#447—24no—
113#446—22no—
114#442—24no—
115#440—24no—
116C4×Q16—22no—
117C4×SD16—22no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120#432—22no—
121#431C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—41no—
127#418—24no—
128#418D414yes—
129#416—24no—
130C2×#100—24no—
131C4×M16C2312yes—
132C43C2311yescharacteristic
133#339—24no—
134#339—22no—
135#331—22no—
136#331—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C2×D414yes—
152AGL(1,ℤ/8)—84no—
153#135—88no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—24no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C2×D414yes—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—48no—
177#127—41no—
178#127—42no—
179#127—82no—
180#127—84no—
181#127—82no—
182#127C2×D411yescharacteristic
183#125—22no—
184#124—24no—
185#124—21no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#120—44no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8C2×D412yes—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4C2×D412yes—
226C4×D4C2×D412yes—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—24no—
239#107—22no—
240#106—22no—
241#106—41no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#104—44no—
249#104—82no—
250#103—24no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—42no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#100—84no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—24no—
267#97—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C24—24no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—44no—
274#41—81no—
275#41—81no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279#41—161no—
280#41—161no—
281#41—162no—
282#41—162no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8#12012yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—816no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4#12012yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322Q16—44no—
323Q16—161no—
324SD16—48no—
325SD16—82no—
326SD16—84no—
327D8—84no—
328D8—84no—
329D8—84no—
330M16—44no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—81no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4#12012yes—
351C4⋊C4#12012yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—48no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23D4211yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—22no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—161no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—1616no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4C2×#12012yes—
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—84no—
454C22—168no—
455C22#240311yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4#301812yes—
466C4#301912yes—
467C4#328811yescharacteristic
468C4#329211yescharacteristic
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2—164no—
473C2#2387812yes—
474C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61988C2semidirect
2. #25588C2semidirect
3. #18576C2semidirect
4. #10302C2semidirect
5. #10280C2semidirect
6. #10112C2semidirect
7. #9359C2semidirect
8. #8971C2semidirect
9. #8441C2semidirect
51. Q82D4semidirect
54. #555D4semidirect
58. #550D4semidirect
86. #475D4semidirect
89. #474D4semidirect
97. #462D4semidirect
99. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619882
#255882
#185762
#103022
#102802
#101122
#93592
#89712
#84412