Finite Group Databasebeta

← #244778

Subgroups — #244778

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 985 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62135C212yesmaximal
2#25688C212yesmaximal, complemented
3#18592C212yesmaximal, complemented
4#10302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10116C212yesmaximal, complemented
7#9357C212yesmaximal, complemented
8#8971C212yesmaximal, complemented
9#8441C211yesmaximal, characteristic
10#3509C2212yes—
11#3483C2211yescharacteristic
12#3387—22no—
13#3368—22no—
14#3348—24no—
15#3340—22no—
16#3317—24no—
17#3304—22no—
18#3255C2211yescharacteristic
19#3254C2212yes—
20#3246—22no—
21#3235—22no—
22#3227C2212yes—
23#3165C2212yes—
24#3116—22no—
25#3107C2212yes—
26#3079C2212yes—
27#3076—22no—
28#2990C2212yes—
29#2862C2211yescharacteristic
30#2038—24no—
31#1994C2212yes—
32#1966C2212yes—
33#1962C2211yescharacteristic
34#1857—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1653—22no—
37#1652—22no—
38#1650—22no—
39#1648—22no—
40#1549C2212yes—
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1485C2212yes—
44#1309C2211yescharacteristic
45#1299C2212yes—
46#1276C2211yescharacteristic
47Q82D411yescharacteristic
48#557—22no—
49#557—22no—
50#556—22no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#555—41no—
54#555D411yescharacteristic
55#552—24no—
56#552—42no—
57#550—22no—
58#550D412yes—
59#541—42no—
60#536—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64#532—22no—
65#532—41no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#519—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2312yes—
71#501—24no—
72#501—42no—
73#500—22no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#490—24no—
77#486—22no—
78#485—24no—
79#485—22no—
80#482—24no—
81#482—24no—
82#481—24no—
83#479—24no—
84#478—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475D412yes—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474D412yes—
97#470—41no—
98#468—24no—
99#465—24no—
100#465—24no—
101#462—22no—
102#462D412yes—
103#461—22no—
104#461D412yes—
105#460—24no—
106#460—22no—
107#452—24no—
108#452—22no—
109#446—22no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112C4×Q16—22no—
113C4×SD16—22no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#432—22no—
117#431C2312yes—
118#428—24no—
119#428D414yes—
120#427—24no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—41no—
126#417D414yes—
127#416—24no—
128C2×#101—24no—
129C4×M16C2312yes—
130#391—24no—
131#382—41no—
132C43C2311yescharacteristic
133#339—24no—
134#339—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139Q8⋊C8—22no—
140Q8⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16C2×D414yes—
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—22no—
166#127—41no—
167#127C2×D411yescharacteristic
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—24no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D412yes—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—44no—
218#117—42no—
219#117C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—24no—
229#107—22no—
230#107—44no—
231#106—24no—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—24no—
235#106—44no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#104—44no—
244#104—82no—
245#103—24no—
246#103—22no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#101—48no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—24no—
260#97—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—44no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—44no—
267#41—81no—
268#41—81no—
269#41—82no—
270#41—161no—
271#41—161no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8#12012yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4#12012yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Q16—44no—
299Q16—161no—
300SD16—82no—
301SD16—84no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—44no—
305M16—81no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—84no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4#12012yes—
331C4⋊C4#12012yes—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23D4211yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—161no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—162no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4C2×#12012yes—
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C8—44no—
407C8—42no—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—81no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22#240311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4#301812yes—
430C4#302012yes—
431C4#328911yescharacteristic
432C4#329111yescharacteristic
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2—161no—
436C2#2388112yes—
437C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3483C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25688C2semidirect
3. #18592C2semidirect
4. #10302C2semidirect
5. #10285C2semidirect
6. #10116C2semidirect
7. #9357C2semidirect
8. #8971C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621352
#256882
#185922
#103022
#102852
#101162
#93572
#89712
#84412