Finite Group Databasebeta

← #244784

Subgroups — #244784

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62143C212yesmaximal, complemented
2#25666C212yesmaximal, complemented
3#18585C212yesmaximal, complemented
4#10300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10110C212yesmaximal, complemented
7#9356C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11#3481C2211yescharacteristic
12#3380—22no—
13#3361—22no—
14#3357—22no—
15#3355—24no—
16#3325—22no—
17#3322—24no—
18#3253C2212yes—
19#3253C2211yescharacteristic, complemented
20#3251—22no—
21#3233—22no—
22#3226C2212yes—
23#3141C2212yescomplemented
24#3106C2212yes—
25#3100—22no—
26#3079C2212yes—
27#3077—22no—
28#2991C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic, complemented
30#2039—24no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1962C2211yescharacteristic
33#1962C2212yescomplemented
34#1859—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1638—22no—
37#1635—22no—
38#1628—22no—
39#1625—22no—
40#1546C2212yescomplemented
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1484C2212yescomplemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1276C2211yescharacteristic, complemented
47#559D411yescharacteristic
48#556—22no—
49#555—22no—
50#554—22no—
51#554D412yes—
52#553—22no—
53#553—24no—
54#551—41no—
55#548—42no—
56#547—22no—
57#546—22no—
58D42D411yescharacteristic
59#542—42no—
60#537—22no—
61#533—22no—
62#532—22no—
63#532C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—41no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—22no—
68#525—41no—
69#520—22no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72#500—22no—
73#499—24no—
74#489—42no—
75#488—24no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#486—22no—
79#485—24no—
80#482—24no—
81#482—22no—
82#480—24no—
83#480—24no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#478—24no—
87#477—22no—
88#477D412yes—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476D412yes—
94#475—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#469—24no—
99#469—24no—
100#469—41no—
101#468—24no—
102#463—24no—
103#460D412yes—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#459D412yes—
108#449—22no—
109#447—24no—
110C8×Q8—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×D8—24no—
113C4×D8—24no—
114C4×D8—22no—
115#436—24no—
116#436—22no—
117#431—22no—
118#431C2312yes—
119#428—24no—
120#428D414yes—
121#423—22no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2312yes—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—41no—
127#418—24no—
128#417—24no—
129#417D414yes—
130C4×M16C2312yes—
131#384—24no—
132C43C2311yescharacteristic
133#343—24no—
134#339—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4—22no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—41no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16C2×D414yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
165#127C2×D412yes—
166#127C2×D411yescharacteristic
167#126—42no—
168#126—44no—
169#125—24no—
170#125—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—21no—
174#124—42no—
175#124—44no—
176#123—41no—
177#123—44no—
178#123—41no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C2×D412yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215#117—22no—
216#117—24no—
217#117—41no—
218#117—42no—
219#117C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—24no—
232#107—24no—
233#107—22no—
234#106—24no—
235#106—22no—
236#106—24no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—48no—
245#104—44no—
246#104—82no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—44no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—22no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C24—41no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—81no—
272#41—81no—
273#41—162no—
274#41—162no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8#12012yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4#12012yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4—161no—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309SD16—82no—
310D8—44no—
311D8—84no—
312D8—161no—
313M16—44no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—84no—
317M16—81no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—88no—
337C4⋊C4#12012yes—
338C4⋊C4#12012yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—84no—
367C23—161no—
368C23D4211yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—44no—
372Q8—81no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—161no—
390D4—164no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4C2×#12012yes—
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4D4211yescharacteristic
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—164no—
436C22#240311yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—44no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—84no—
446C4#301812yes—
447C4#302012yes—
448C4#328811yescharacteristic
449C4#329211yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—82no—
452C2—162no—
453C2—161no—
454C2#2388112yes—
455C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62143C2semidirect
2. #25666C2semidirect
3. #18585C2semidirect
4. #10300C2semidirect
5. #10289C2semidirect
6. #10110C2semidirect
7. #9356C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8440C2semidirect
19. #3253C22semidirect
23. #3141C22semidirect
29. #2868C22semidirect
31. #1997C22semidirect
33. #1962C22semidirect
40. #1546C22semidirect
43. #1484C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#621432
#256662
#185852
#103002
#102892
#101102
#93562
#89702
#84402