Finite Group Databasebeta

← #244787

Subgroups — #244787

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1091 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61996C212yesmaximal, complemented
2#25615C212yesmaximal, complemented
3#18569C212yesmaximal, complemented
4#10300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10106C212yesmaximal, complemented
7#9354C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511C2212yes—
11#3481C2211yescharacteristic
12#3394—22no—
13#3360—22no—
14#3331—22no—
15#3326—24no—
16#3275—24no—
17#3272—22no—
18#3253C2212yes—
19#3253C2211yescharacteristic, complemented
20#3252—22no—
21#3212—22no—
22#3206C2212yes—
23#3152C2212yescomplemented
24#3106C2212yes—
25#3101—22no—
26#3039C2212yes—
27#3036—22no—
28#2991C2212yes—
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30#2007—24no—
31#1997C2212yescomplemented
32#1962C2211yescharacteristic
33#1962C2212yescomplemented
34#1882—24no—
35C4×#104C2212yes—
36#1634—22no—
37#1632—22no—
38#1624—22no—
39#1622—22no—
40#1548C2212yescomplemented
41#1525C2211yescharacteristic
42#1489C2212yes—
43#1484C2212yescomplemented
44#1309C2211yescharacteristic, complemented
45#1299C2212yescomplemented
46#1276C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#137—24no—
48C2×#137D414yes—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#559D411yescharacteristic
51#556—22no—
52#555—22no—
53#554—22no—
54#554D412yes—
55#553—22no—
56#553—42no—
57#551—41no—
58#548—24no—
59#547—22no—
60#546—22no—
61D42D411yescharacteristic
62#542—42no—
63#537—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#529—22no—
70#525—41no—
71#520—22no—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×D4—22no—
74#497—42no—
75#495—24no—
76#494—22no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#488—24no—
80#487—22no—
81#483—24no—
82#482—22no—
83#479—24no—
84#477D412yes—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476D412yes—
89#470—24no—
90#469—24no—
91#469—41no—
92#468—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#460D412yes—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459D412yes—
107#452—24no—
108#450—24no—
109#449—24no—
110#449—22no—
111#448—24no—
112C8×Q8—22no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—22no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#431—22no—
120#431C2312yes—
121#423—22no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2312yes—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—41no—
127#419D414yes—
128#417—24no—
129C4×M16C2312yes—
130#391—24no—
131#382—41no—
132C43C2311yescharacteristic
133#343—24no—
134#339—22no—
135#333—22no—
136#333—22no—
137#329—41no—
138Q8⋊C8—22no—
139D4⋊C8—22no—
140D4⋊C8—22no—
141D4⋊C8—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—22no—
148C23×C4—41no—
149#137—48no—
150#137—84no—
151#137—84no—
152AGL(1,ℤ/8)—88no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—24no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—41no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
173#127C2×D412yes—
174#127C2×D411yescharacteristic
175#126—42no—
176#126—44no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#124—24no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—21no—
183#124—44no—
184#123—41no—
185#123—44no—
186#123—41no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4C2×D412yes—
222C4×D4C2×D412yes—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—22no—
238#106—24no—
239#106—22no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247#104—44no—
248#104—82no—
249#104—84no—
250#103—24no—
251#103—24no—
252#103—22no—
253#103—24no—
254#103—24no—
255#102—24no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—22no—
263#97—22no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—44no—
268C24—41no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—81no—
274#41—81no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8#12012yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#12012yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—161no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311Q16—84no—
312Q16—88no—
313SD16—48no—
314SD16—82no—
315SD16—84no—
316SD16—84no—
317SD16—88no—
318D8—44no—
319D8—84no—
320D8—161no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—44no—
324M16—84no—
325M16—81no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4#12012yes—
345C4⋊C4#12012yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C22×D412yes—
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—84no—
374C23—161no—
375C23D4211yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—84no—
382Q8—81no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—161no—
397D4—164no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4C2×#12012yes—
424C2×C4#53411yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C8—44no—
428C8—42no—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—164no—
443C22#240311yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—81no—
453C4#301812yes—
454C4#301912yes—
455C4#328911yescharacteristic
456C4#329111yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—82no—
459C2—162no—
460C2—161no—
461C2#2387812yes—
462C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61996C2semidirect
2. #25615C2semidirect
3. #18569C2semidirect
4. #10300C2semidirect
5. #10287C2semidirect
6. #10106C2semidirect
7. #9354C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8440C2semidirect
19. #3253C22semidirect
23. #3152C22semidirect
29. #2862C22semidirect
31. #1997C22semidirect
33. #1962C22semidirect
40. #1548C22semidirect
43. #1484C22semidirect
44. #1309C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619962
#256152
#185692
#103002
#102872
#101062
#93542
#89702
#84402