Finite Group Databasebeta

← #244802

Subgroups — #244802

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20Q8×D8—24no—
21Q8×D8—24no—
22D4×Q16—24no—
23D4×Q16—24no—
24C2×#500—21no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#467—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×#451—21no—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8—21no—
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×C8×D4C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2057—21no—
47#2036—21no—
48#2023—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1862—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1649—24no—
61#1649—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8—21no—
75C23×Q8—21no—
76C22×Q16—28no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—44no—
83C22×Q16—44no—
84C22×Q16D411yescharacteristic
85C22×D8D411yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8—22no—
95D4×Q8—41no—
96D4×Q8—41no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8D414yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—41no—
110C2×C22⋊Q8—41no—
111C2×C22⋊Q8—41no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119#500—28no—
120#500—22no—
121#500—22no—
122#500—22no—
123#500—22no—
124#494—22no—
125#494—22no—
126#474—28no—
127#474—28no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#474—41no—
133#474D414yes—
134#467—28no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—41no—
140#462D414yes—
141#451—28no—
142#451—28no—
143#451—44no—
144C8×Q8—22no—
145C8×Q8—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×D8—28no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—22no—
151C8×D4—22no—
152C8×D4—22no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—41no—
159C2×#107D411yescharacteristic
160C2×#107D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#396—41no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#332—22no—
200#332—22no—
201#332—41no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—81no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8—81no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8—81no—
229C22×Q8—81no—
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—432no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—81no—
255C2×Q16—81no—
256C2×Q16—81no—
257C2×Q16D814yescomplemented
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8Q1614yescomplemented
261C22×C8—24no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—81no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—24no—
358#107—24no—
359#107—24no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#107—42no—
363#107—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—22no—
375#103—24no—
376#103—22no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—81no—
381#102—24no—
382#102—24no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—81no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—41no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—82no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8#12012yes—
448C2×Q8C2×D812yes—
449C2×Q8C2×D812yes—
450C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4C2×Q1612yes—
461C2×D4C2×Q1612yescomplemented
462C2×D4#13712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—28no—
498Q16—48no—
499Q16—48no—
500Q16—48no—
501Q16—84no—
502Q16—84no—
503D8—28no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8C2×D812yes—
531C2×C8C2×Q1612yescomplemented
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—161no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23D4211yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—88no—
611Q8—88no—
612Q8—88no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8#44714yes—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4#45114yescomplemented
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4C22×D811yescharacteristic
678C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22#240311yescharacteristic
709C22#326411yescharacteristic
710C22#327011yescharacteristic
711C22D4×D811yescharacteristic
712C22D4×Q1611yescharacteristic
713C22#328911yescharacteristic
714C22#329311yescharacteristic
715C4—24no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—161no—
727C4C2×#44711yescharacteristic
728C4C2×#45111yescharacteristic
729C4#300811yescharacteristic
730C4#301111yescharacteristic
731C4#326411yescharacteristic
732C4#327011yescharacteristic
733C4D4×D811yescharacteristic
734C4D4×Q1611yescharacteristic
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2#1976111yescharacteristic
738C2#1981111yescharacteristic
739C2D8×Q1611yescharacteristic
740C2#2006211yescharacteristic
741C2#2384811yescharacteristic
742C2#2385611yescharacteristic
743C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×Q16C2semidirect
4. #24243C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9218C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8447C2semidirect
257. C2×Q16D8semidirect
260. C2×D8Q16semidirect
461. C2×D4C2×Q16semidirect
531. C2×C8C2×Q16semidirect
627. D4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
C2×D4×Q162
#243262
#242432
C2×#16492
#103092
#102742
#102652
#102332
#92192
#92182
#89472
#89462
#84472