Finite Group Databasebeta

← #244815

Subgroups — #244815

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3358—24no—
20#3358—24no—
21#3305—24no—
22#3305—24no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#466—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#449—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8—21no—
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C2×#416—21no—
45#2537C2211yescharacteristic
46#2035—21no—
47#2034—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1875—21no—
56#1854—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1787—21no—
60#1646—24no—
61#1637—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550D414yescomplemented
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#486—28no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#482—28no—
123#477—22no—
124#477D414yescomplemented
125#476—22no—
126#476—41no—
127#474—28no—
128#474—22no—
129#474D414yescomplemented
130#466—28no—
131#461—22no—
132#461—41no—
133#459—28no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#449—28no—
139#448—44no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×D8—28no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#416—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#394—41no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#331—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—81no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—81no—
249C2×D8—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—24no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—42no—
277#127C2×D412yes—
278#124—44no—
279#124—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—81no—
295#121—81no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—24no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—24no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—42no—
377#102—81no—
378#102—82no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—81no—
383C22⋊C8—81no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396#41—48no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×Q8#13512yes—
422C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4#12012yes—
468C2×D4#13512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504SD16—44no—
505SD16—84no—
506D8—44no—
507D8—48no—
508D8—84no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—84no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C4⋊C4#12012yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23D4211yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—88no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—161no—
619Q8#44914yes—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—88no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—161no—
643D4—164no—
644D4—164no—
645D4—164no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4C2×#13511yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57611yescharacteristic
697C2×C4#57611yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—42no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22#240311yescharacteristic
738C22#326411yescharacteristic
739C22#326911yescharacteristic
740C22#328011yescharacteristic
741C22#328211yescharacteristic
742C22#328811yescharacteristic
743C22#329011yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—161no—
754C4C2×#44911yescharacteristic
755C4#300211yescharacteristic
756C4#300811yescharacteristic
757C4#301311yescharacteristic
758C4#326411yescharacteristic
759C4#327111yescharacteristic
760C4#328011yescharacteristic
761C4#328511yescharacteristic
762C2—82no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2—162no—
766C2#1978411yescharacteristic
767C2#1981911yescharacteristic
768C2#1999111yescharacteristic
769C2#2003511yescharacteristic
770C2#2385111yescharacteristic
771C2#2385411yescharacteristic
772C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3358C2semidirect
2. C2×#3305C2semidirect
3. #24239C2semidirect
4. #24117C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8444C2semidirect
88. #550D4semidirect
124. #477D4semidirect
129. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
C2×#33052
#242392
#241172
C2×#16462
C2×#16372
#103112
#102672
#102612
#102282
#92192
#92162
#89482
#89472
#84442