Finite Group Databasebeta

← #244820

Subgroups — #244820

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3358—24no—
20#3358—24no—
21#3298—24no—
22#3298—24no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#483—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#465—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#449—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×#448—21no—
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×D8—21no—
43C2×C4×D8C2211yescharacteristic
44C2×C8×D4C2211yescharacteristic
45C22×#103—21no—
46#2537C2211yescharacteristic
47#2036—21no—
48#2034—21no—
49#2000—21no—
50#1999—21no—
51#1990C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1954C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58#1788—21no—
59#1788—21no—
60#1642—24no—
61#1625—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C23×Q8—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—41no—
90D4×Q8D414yescomplemented
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—41no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#486—28no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#483—28no—
124#475—22no—
125#475D414yescomplemented
126#474—28no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#465—28no—
130#461—22no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#461—41no—
134#459—28no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—41no—
138#459D414yescomplemented
139#449—44no—
140#449—44no—
141#448—28no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—28no—
147C4×D8—22no—
148C4×D8—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×#102D411yescharacteristic
181C2×#102D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#394—41no—
192#384C2311yescharacteristic
193#380—21no—
194#380—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—41no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—81no—
225C22×Q8—81no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—81no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—81no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—81no—
268C22×C8—81no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—24no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—42no—
288#127C2×D412yes—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#121—24no—
298#121—42no—
299#121—44no—
300#121—44no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—81no—
306#121—81no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—22no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#103—24no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—81no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—22no—
379#102—24no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—42no—
383#102—44no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—81no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—81no—
391C22⋊C8—81no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399#95—41no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—41no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×Q8#13512yes—
436C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4#13512yes—
482C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—84no—
523SD16—84no—
524D8—44no—
525D8—48no—
526D8—84no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—84no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23D4211yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—88no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8#44914yescomplemented
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—161no—
662D4—164no—
663D4—164no—
664D4#44914yescomplemented
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4C2×#13511yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
716C2×C4#57611yescharacteristic
717C2×C4#57611yescharacteristic
718C2×C4#57711yescharacteristic
719C2×C4#57711yescharacteristic
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—42no—
725C8—41no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—24no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22#240311yescharacteristic
758C22#326411yescharacteristic
759C22#326511yescharacteristic
760C22#328011yescharacteristic
761C22#328211yescharacteristic
762C22#328911yescharacteristic
763C22#329011yescharacteristic
764C4—24no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4C2×#44911yescharacteristic
775C4C2×#44911yescharacteristic
776C4#300811yescharacteristic
777C4#301011yescharacteristic
778C4#326411yescharacteristic
779C4#326511yescharacteristic
780C4#328011yescharacteristic
781C4#328211yescharacteristic
782C2—44no—
783C2—161no—
784C2—161no—
785C2—162no—
786C2#1977911yescharacteristic
787C2#1982011yescharacteristic
788C2#1999111yescharacteristic
789C2#2003011yescharacteristic
790C2#2385111yescharacteristic
791C2#2385811yescharacteristic
792C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3358C2semidirect
2. C2×#3298C2semidirect
3. #24238C2semidirect
4. #24237C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8447C2semidirect
90. D4×Q8D4semidirect
125. #475D4semidirect
138. #459D4semidirect
638. Q8#449semidirect
664. D4#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
C2×#32982
#242382
#242372
C2×#16422
C2×#16252
#103112
#102702
#102612
#102312
#92212
#92202
#89482
#89472
#84472