Finite Group Databasebeta

← #244821

Subgroups — #244821

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3358—24no—
20#3358—24no—
21#3299—24no—
22#3299—24no—
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#459—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#451—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8—21no—
42C2×C4×D8C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#103—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2033—21no—
48#2025—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1631—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93D4×Q8D414yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#486—28no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#484—28no—
123#477—22no—
124#477D414yes—
125#476—22no—
126#476—41no—
127#474—28no—
128#474—22no—
129#474—22no—
130#467—28no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#460—22no—
134#460—41no—
135#459—28no—
136#459—22no—
137#459D414yes—
138#452—44no—
139#451—28no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×D8—28no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107D411yescharacteristic
152C2×#107D411yescharacteristic
153C2×#106—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—81no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—82no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—82no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8—81no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273#127—24no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—42no—
278#127C2×D412yes—
279#125—42no—
280#125—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—81no—
291#121—42no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#121—42no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C2×D412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—24no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—81no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8#12012yes—
423C2×Q8#13512yes—
424C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#13512yes—
458C2×D4#13712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4—161no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—44no—
493Q16—84no—
494SD16—88no—
495SD16—84no—
496D8—44no—
497D8—48no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—84no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—161no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—88no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—161no—
608Q8#44914yes—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—88no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627D4—164no—
628D4#45214yescomplemented
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4C2×#13511yescharacteristic
676C2×C4C2×#13511yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57811yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—24no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22#240311yescharacteristic
714C22#326411yescharacteristic
715C22#327011yescharacteristic
716C22#328011yescharacteristic
717C22#328511yescharacteristic
718C22#328811yescharacteristic
719C22#329111yescharacteristic
720C4—24no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4C2×#44911yescharacteristic
732C4C2×#45211yescharacteristic
733C4#300811yescharacteristic
734C4#301111yescharacteristic
735C4#326411yescharacteristic
736C4#327011yescharacteristic
737C4#328011yescharacteristic
738C4#328511yescharacteristic
739C2—44no—
740C2—161no—
741C2—162no—
742C2#1978111yescharacteristic
743C2#1983611yescharacteristic
744C2#1999211yescharacteristic
745C2#2003211yescharacteristic
746C2#2385111yescharacteristic
747C2#2385911yescharacteristic
748C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3299C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #24242C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8447C2semidirect
628. D4#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
C2×#32992
#243272
#242422
C2×#16312
C2×#16222
#103102
#102752
#102632
#102332
#92212
#92162
#89472
#89462
#84472