Finite Group Databasebeta

← #244825

Subgroups — #244825

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24241C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
7#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3359—24no—
20#3359—24no—
21#3298—24no—
22#3298—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#487—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#483—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#103—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2059—21no—
47#2035—21no—
48#2025—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1863—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1648—24no—
61#1647—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8D414yes—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—41no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#125—41no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#487—28no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#483—28no—
122#475—28no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475D414yes—
127#474—22no—
128#474—41no—
129#465—28no—
130#462—22no—
131#462—41no—
132#461—28no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#461D414yes—
137#452—44no—
138#448—28no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C4×SD16—28no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—41no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#103D411yescharacteristic
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—42no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#125—42no—
273#125—44no—
274#125—44no—
275#125—42no—
276#123—44no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—44no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—81no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—44no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—22no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—81no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—81no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×Q8#13512yes—
429C2×Q8#13712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#13512yes—
444C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—48no—
480SD16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—84no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12012yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—161no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—88no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8#45214yescomplemented
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—88no—
605D4#44914yes—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4C2×#13511yescharacteristic
655C2×C4C2×#13511yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#326511yescharacteristic
687C22#326611yescharacteristic
688C22#328211yescharacteristic
689C22#328211yescharacteristic
690C22#328911yescharacteristic
691C22#329311yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4C2×#44911yescharacteristic
705C4C2×#45211yescharacteristic
706C4#300911yescharacteristic
707C4#301011yescharacteristic
708C4#326511yescharacteristic
709C4#326611yescharacteristic
710C4#328211yescharacteristic
711C4#328211yescharacteristic
712C2—44no—
713C2—161no—
714C2#1979511yescharacteristic
715C2#1982211yescharacteristic
716C2#1999811yescharacteristic
717C2#2004511yescharacteristic
718C2#2385211yescharacteristic
719C2#2385811yescharacteristic
720C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3359C2semidirect
3. #24328C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10313C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9220C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8447C2semidirect
596. Q8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33592
C2×#32982
#243282
#242412
C2×#16482
C2×#16472
#103132
#102722
#102702
#102322
#92202
#92172
#89482
#89452
#84472