Finite Group Databasebeta

← #244832

Subgroups — #244832

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3392—24no—
20#3392—24no—
21#3365—24no—
22#3365—24no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24C2×#492—21no—
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#488—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#464—21no—
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#452—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16—21no—
43C2×C4×SD16—21no—
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45#2538C2211yescharacteristic
46#2042—21no—
47#2033—21no—
48#2012—21no—
49#2000—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1879—21no—
56#1864—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1621—24no—
61#1620—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—41no—
84#559—22no—
85#559—22no—
86#559—22no—
87#559—41no—
88#557—22no—
89#557—22no—
90#557—41no—
91#557D414yes—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125—41no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—41no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118#493—22no—
119#493—22no—
120#492—28no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#488—28no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#478—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#464—28no—
130#461—28no—
131#461—22no—
132#461—22no—
133#460—28no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—41no—
138#460D414yes—
139#460D414yes—
140#459—22no—
141#459—41no—
142#452—44no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145C8×Q8—22no—
146C8×Q8—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×SD16—28no—
150C4×SD16—28no—
151C4×SD16—22no—
152C4×SD16—22no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#396—41no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#384C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×SD16—81no—
248C2×SD16—81no—
249C2×SD16—81no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—82no—
254C2×D8—81no—
255C2×D8—82no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#127—24no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—42no—
279#127C2×D412yes—
280#127C2×D412yes—
281#125—24no—
282#125—42no—
283#125—44no—
284#125—44no—
285#124—24no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—81no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#121—44no—
296#121—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×Q8C2×D412yes—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#106—24no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—42no—
370#103—81no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—22no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381#102—81no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—81no—
384C4×C8—24no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×Q8#13512yes—
423C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—161no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—161no—
488C22×C4—161no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494SD16—48no—
495SD16—48no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500D8—88no—
501D8—84no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8#13512yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—161no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23D4211yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8#44914yes—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4—161no—
638D4—164no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4C2×#13511yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—42no—
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#240311yescharacteristic
719C22#326511yescharacteristic
720C22#327111yescharacteristic
721C22#328211yescharacteristic
722C22#328711yescharacteristic
723C22#328811yescharacteristic
724C22#329111yescharacteristic
725C4—24no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4C2×#44911yescharacteristic
737C4#300211yescharacteristic
738C4#301011yescharacteristic
739C4#301211yescharacteristic
740C4#326511yescharacteristic
741C4#326811yescharacteristic
742C4#328211yescharacteristic
743C4#328411yescharacteristic
744C2—161no—
745C2—162no—
746C2—162no—
747C2#1983311yescharacteristic
748C2#1986811yescharacteristic
749C2#2000411yescharacteristic
750C2#2009011yescharacteristic
751C2#2385711yescharacteristic
752C2#2385811yescharacteristic
753C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. C2×#3365C2semidirect
3. #24242C2semidirect
4. #24186C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33652
#242422
#241862
C2×#16212
C2×#16202
#103052
#102682
#102612
#102322
#92222
#89482
#89462
#84482