Finite Group Databasebeta

← #244839

Subgroups — #244839

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3298C211yesmaximal, characteristic
3#24329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24241C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1635C211yesmaximal, characteristic
7#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19Q8×SD16—24no—
20Q8×SD16—24no—
21#3298—24no—
22#3298—24no—
23C2×#498—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#483—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476—21no—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#465—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C8×D4C2211yescharacteristic
44C22×#103—21no—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2058—21no—
47#2035—21no—
48#2023—21no—
49#2001—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1956C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1880—21no—
56#1865—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1802C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1645—24no—
61#1635—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—22no—
83Q82—41no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8D414yes—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#547—22no—
91#547—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#123—41no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#498—28no—
114#498—22no—
115#498—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#483—28no—
121#476—28no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#476D414yes—
126#475—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475D414yes—
131#465—28no—
132#462—22no—
133#462—41no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#452—44no—
137#448—28no—
138C8×Q8—22no—
139C8×Q8—22no—
140C4×SD16—28no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C8×D4—22no—
146C8×D4—22no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103—28no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—41no—
171C2×#103D411yescharacteristic
172C2×#103D411yescharacteristic
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#333—22no—
198#332—22no—
199#332—41no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8—81no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—81no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16SD1614yescomplemented
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#123—44no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—81no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—42no—
365#103—44no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—81no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—81no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8—161no—
425C2×Q8#12012yes—
426C2×Q8C2×SD1612yes—
427C2×Q8#13512yes—
428C2×Q8#13712yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4#12012yes—
442C2×D4C2×SD1612yes—
443C2×D4#13712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475Q16—84no—
476SD16—28no—
477SD16—44no—
478SD16—84no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—84no—
506C2×C8C2×SD1612yes—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—161no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—44no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23D4211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—88no—
585Q8—82no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—161no—
591Q8—164no—
592Q8#45214yescomplemented
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—88no—
601D4#44814yes—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—24no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#326611yescharacteristic
683C22#326611yescharacteristic
684C22D4×SD1611yescharacteristic
685C22#328211yescharacteristic
686C22#328911yescharacteristic
687C22#329011yescharacteristic
688C4—24no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4C2×#44811yescharacteristic
701C4C2×#45211yescharacteristic
702C4#300911yescharacteristic
703C4#301011yescharacteristic
704C4#326611yescharacteristic
705C4#326611yescharacteristic
706C4D4×SD1611yescharacteristic
707C4#328211yescharacteristic
708C2—44no—
709C2—161no—
710C2#1979611yescharacteristic
711C2#1980511yescharacteristic
712C2#1998111yescharacteristic
713C2#2004611yescharacteristic
714C2#2385211yescharacteristic
715C2#2385511yescharacteristic
716C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×SD16C2semidirect
3. #24329C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
7. #10317C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9220C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8447C2semidirect
241. C2×SD16SD16semidirect
592. Q8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
C2×#32982
#243292
#242412
C2×#16452
C2×#16352
#103172
#102722
#102712
#102322
#92202
#92152
#89482
#89452
#84472