Finite Group Databasebeta

← #244844

Subgroups — #244844

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C212yesmaximal, complemented
2#24239C212yesmaximal
3C2×#1651C212yesmaximal, complemented
4#10316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10271C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#9220C212yesmaximal, complemented
8#8948C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×D4×Q8C2212yes—
12Q8×SD16—28no—
13Q8×SD16—28no—
14C2×#498—22no—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#475—22no—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#476—22no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#448—22no—
23C2×C8×Q8C2212yes—
24C2×C4×SD16—22no—
25C2×C4×SD16C2212yes—
26#2537C2211yescharacteristic
27#2035—22no—
28#2000—22no—
29#1956C2212yes—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1954C2212yes—
32#1803C2212yes—
33#1787—22no—
34#1651—28no—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C23×Q8—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16D412yes—
45Q82—24no—
46Q82—41no—
47Q82D414yescomplemented
48D4×Q8—24no—
49D4×Q8—24no—
50D4×Q8—24no—
51D4×Q8—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—41no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64#498—216no—
65#498—24no—
66#498—24no—
67#498—24no—
68#476—216no—
69#476—24no—
70#476—24no—
71#475—216no—
72#475—24no—
73#475D418yescomplemented
74#461—24no—
75#461—42no—
76#448—48no—
77C8×Q8—24no—
78C8×Q8—24no—
79C4×SD16—216no—
80C4×SD16—24no—
81C4×SD16—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—41no—
87C2×#106D412yes—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—41no—
97C2×#103D412yes—
98C2×#102—22no—
99C2×#102D412yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2312yes—
105#394—41no—
106#384C2311yescharacteristic
107#380—22no—
108#340—22no—
109#333—41no—
110#332—24no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—82no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C2×SD16—24no—
129C2×SD16—24no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16SD1618yescomplemented
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—28no—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8C2×D414yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—44no—
157#121—82no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—28no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8C2×D414yes—
163C4×Q8C2×D414yes—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#106—28no—
187#106—28no—
188#106—28no—
189#106—28no—
190#106—24no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—28no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8C2×D414yes—
197#103—28no—
198#103—24no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#103—82no—
204#102—28no—
205#102—24no—
206C22⋊C8—44no—
207C22⋊C8—82no—
208C4×C8—28no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212#95—41no—
213C24—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—88no—
232C2×Q8—88no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8—88no—
235C2×Q8—161no—
236C2×Q8—161no—
237C2×Q8#12014yes—
238C2×Q8C2×SD1614yes—
239C2×Q8#13714yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—161no—
247C2×D4C2×SD1614yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265SD16—216no—
266SD16—88no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8C2×SD1614yes—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4#12014yes—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—44no—
306C42C22×D411yescharacteristic
307C42C22×D412yes—
308C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C23—24no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23D4211yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—24no—
319Q8—24no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—816no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—161no—
327Q8—164no—
328Q8#44818yescomplemented
329D4—24no—
330D4—24no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—164no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—816no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4C2×#12012yes—
359C2×C4#53411yescharacteristic
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4D4212yes—
362C2×C4C22×SD1612yes—
363C2×C4C2×#13712yes—
364C2×C4#57712yes—
365C2×C4#57712yes—
366C8—24no—
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#240311yescharacteristic
379C22#326612yes—
380C22D4×SD1612yes—
381C22#328911yescharacteristic
382C22#329111yescharacteristic
383C4—28no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—161no—
391C4C2×#44812yes—
392C4#301012yes—
393C4#326612yes—
394C4D4×SD1612yes—
395C2—84no—
396C2#1980512yes—
397C2SD16211yescharacteristic
398C2#2010711yescharacteristic
399C2#2385512yes—
400C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×SD16C2semidirect
3. C2×#1651C2semidirect
4. #10316C2semidirect
5. #10271C2semidirect
7. #9220C2semidirect
8. #8948C2semidirect
9. #8451C2semidirect
47. Q82D4semidirect
73. #475D4semidirect
133. C2×SD16SD16semidirect
328. Q8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
#242392
C2×#16512
#103162
#102712
#102352
#92202
#89482
#84512