Finite Group Databasebeta

← #244847

Subgroups — #244847

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3392—24no—
20#3392—24no—
21#3381—24no—
22#3381—24no—
23C2×#499—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#492—21no—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#479—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#460—21no—
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461—21no—
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×#449—21no—
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16—21no—
43C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45#2537C2211yescharacteristic
46#2035—21no—
47#2034—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1874—21no—
56#1853—21no—
57#1803C2211yescharacteristic
58#1803C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1631—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×D8—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85#557D414yescomplemented
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—41no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—21no—
117#499—28no—
118#498—22no—
119#498—22no—
120#492—28no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#479—28no—
126#478—28no—
127#477—22no—
128#477D414yescomplemented
129#476—22no—
130#476—41no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#461—28no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#460—28no—
137#460—22no—
138#460D414yescomplemented
139#459—22no—
140#459—41no—
141#449—44no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145C8×Q8—22no—
146C4×SD16—28no—
147C4×SD16—28no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106D411yescharacteristic
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#103D411yescharacteristic
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×#102D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#394—41no—
189#384C2311yescharacteristic
190#380—21no—
191#380—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—41no—
197#333—22no—
198#332—41no—
199#331—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—82no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—82no—
246C2×SD16SD1614yescomplemented
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269#127—24no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—42no—
274#127C2×D412yes—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—44no—
280#125—44no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—42no—
286#121—44no—
287#121—44no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—24no—
349#106—24no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—42no—
369#103—81no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—81no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—81no—
381C22⋊C8—81no—
382C4×C8—24no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—41no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8#12012yes—
417C2×Q8#12012yes—
418C2×Q8C2×SD1612yes—
419C2×Q8#13712yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—161no—
454C2×D4—161no—
455C2×D4—161no—
456C2×D4C2×SD1612yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487SD16—28no—
488SD16—44no—
489SD16—48no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492SD16—84no—
493SD16—88no—
494D8—84no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8C2×SD1612yes—
521C2×C8#13512yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12012yes—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—44no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23D4211yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—161no—
604Q8#44814yes—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—161no—
624D4—164no—
625D4—164no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
672C2×C4C2×#13511yescharacteristic
673C2×C4C2×#13711yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#326611yescharacteristic
711C22#326811yescharacteristic
712C22D4×SD1611yescharacteristic
713C22#328411yescharacteristic
714C22#328811yescharacteristic
715C22#329111yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4C2×#44811yescharacteristic
728C4#300211yescharacteristic
729C4#301011yescharacteristic
730C4#301211yescharacteristic
731C4#326611yescharacteristic
732C4#327111yescharacteristic
733C4D4×SD1611yescharacteristic
734C4#328711yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2#1980711yescharacteristic
739C2#1987711yescharacteristic
740C2#1998211yescharacteristic
741C2#2010911yescharacteristic
742C2#2385511yescharacteristic
743C2#2385711yescharacteristic
744C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. C2×#3381C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8448C2semidirect
85. #557D4semidirect
128. #477D4semidirect
138. #460D4semidirect
246. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33812
#242382
#241182
C2×#16312
C2×#16222
#103152
#102712
#102662
#102312
#92222
#92162
#89482
#84482