Finite Group Databasebeta

← #244849

Subgroups — #244849

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C212yesmaximal
2#24330C212yesmaximal, complemented
3C2×#1651C212yesmaximal, complemented
4#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10268C212yesmaximal, complemented
6#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#8945C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C23×SD16—22no—
11C2×D4×Q8C2212yes—
12C2×D42C2211yescharacteristic
13D4×SD16—28no—
14D4×SD16—28no—
15C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#492C2212yes—
17C2×#475C2212yescomplemented
18C2×#465—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#448—22no—
22C2×#450—22no—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×C8×D4C2212yes—
25#2582C2211yescharacteristic, complemented
26#2058—22no—
27#2024—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1984C2212yescomplemented
30#1957C2211yescharacteristic
31#1877—22no—
32#1864—22no—
33#1802C2212yes—
34#1651—28no—
35C2×#332C2212yescomplemented
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic, complemented
40#1277C2212yescomplemented
41#1273C2211yescharacteristic, complemented
42C23×Q8—22no—
43C23×D4—22no—
44C22×SD16—216no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—48no—
50C22×SD16—48no—
51C22×SD16D412yes—
52C23×C8—22no—
53D4×Q8—24no—
54D4×Q8—24no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57D42—24no—
58D42—41no—
59D42D414yes—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—41no—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2312yes—
70#498—24no—
71#492—24no—
72#492—24no—
73#475—24no—
74#475—42no—
75#465—216no—
76#461—24no—
77#461D418yes—
78#460—24no—
79#460—24no—
80#450—216no—
81#448—216no—
82C4×SD16—24no—
83C4×SD16—24no—
84C8×D4—24no—
85C8×D4—24no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—41no—
88C2×#106D412yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103D412yes—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102D412yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2312yes—
101#398—41no—
102#391—22no—
103#389—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#332—24no—
111#331—41no—
112Q8⋊C8—24no—
113D4⋊C8—24no—
114C25—41no—
115C22×Q8—28no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—82no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C2×SD16—24no—
137C2×SD16—24no—
138C2×SD16—28no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—28no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—464no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16SD1618yescomplemented
152C22×C8—28no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#127—22no—
167#127—21no—
168#127C2×D412yes—
169C22⋊Q8—28no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—28no—
174#121—44no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4C2×D414yes—
186C4×D4C2×D414yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—24no—
202#106—44no—
203#106—44no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8C2×D414yes—
208#103—28no—
209#103—24no—
210#103—44no—
211#102—28no—
212#102—24no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215C22⋊C8—28no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219#95—42no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C24—44no—
223C24—41no—
224C24—84no—
225C24—84no—
226C24—161no—
227C24—161no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—416no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#12014yes—
268C2×D4C2×SD1614yes—
269C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286SD16—216no—
287SD16—416no—
288SD16—416no—
289SD16—416no—
290SD16—88no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—416no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8C2×SD1614yescomplemented
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—161no—
321C4⋊C4#12014yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C22×D412yes—
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—816no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—164no—
345C23—164no—
346C23—168no—
347C23—164no—
348C23D4211yescharacteristic
349Q8—24no—
350Q8—24no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—44no—
354Q8—44no—
355Q8—816no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—24no—
359D4—24no—
360D4—24no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—82no—
364D4—816no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—161no—
368D4#45018yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—816no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4C2×#12012yes—
391C2×C4#53411yescharacteristic
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4D4212yes—
394C2×C4C22×SD1612yes—
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×C4#57712yes—
397C2×C4#57712yes—
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—44no—
401C8—42no—
402C8—82no—
403C22—28no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—1616no—
413C22—161no—
414C22—162no—
415C22—161no—
416C22#240311yescharacteristic
417C22#326512yes—
418C22D4×SD1612yes—
419C22#328911yescharacteristic
420C22#329111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4C2×#45012yes—
429C4#300912yes—
430C4#326512yes—
431C4D4×SD1612yes—
432C2—48no—
433C2—162no—
434C2#1976412yes—
435C2SD16211yescharacteristic
436C2#2006711yescharacteristic
437C2#2384912yes—
438C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24330C2semidirect
3. C2×#1651C2semidirect
4. #10315C2semidirect
5. #10268C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #8945C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
17. C2×#475C22semidirect
25. #2582C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1984C22semidirect
35. C2×#332C22semidirect
37. C2×Q8⋊C8C22semidirect
39. #1296C22semidirect
40. #1277C22semidirect
41. #1273C22semidirect
151. C2×SD16SD16semidirect
246. C2×Q8C2×SD16semidirect
306. C2×C8C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#243302
C2×#16512
#103152
#102682
#102302
#92172
#89452
#84432