Finite Group Databasebeta

← #244853

Subgroups — #244853

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
3#24331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20#3335—24no—
21#3335—24no—
22#3284—24no—
23#3284—24no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#481—21no—
28C2×#483—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#465—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#460C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C22×#106—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2041—21no—
47#2026—21no—
48#2014—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1864—21no—
57#1862—21no—
58#1802C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1631—24no—
61#1622—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16D411yescharacteristic
84C22×SD16D411yescharacteristic
85C22×D8—21no—
86C23×C8—21no—
87C23×C8—21no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550—41no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547—41no—
99#547D414yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#125—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—41no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—41no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120#498—22no—
121#498—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#492—22no—
126#483—28no—
127#481—28no—
128#477—22no—
129#477—41no—
130#476—22no—
131#476D414yes—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#465—28no—
135#465—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#460—22no—
139#460—41no—
140#459—22no—
141#459D414yes—
142#452—28no—
143#449—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—22no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106—28no—
154C2×#106—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106D411yescharacteristic
159C2×#106D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#398—41no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—41no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#332—41no—
200#331—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—81no—
214C2×#41—81no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234#135—432no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—81no—
251C2×SD16—81no—
252C2×SD16—82no—
253C2×SD16—81no—
254C2×SD16—82no—
255C2×SD16SD1614yescomplemented
256C2×D8—24no—
257C2×D8—42no—
258C2×D8—42no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—42no—
286#127—42no—
287#127C2×D412yes—
288#125—42no—
289#125—42no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—42no—
354#106—24no—
355#106—24no—
356#106—24no—
357#106—22no—
358#106—24no—
359#106—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—24no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381#102—81no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402#41—84no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8C2×SD1612yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—161no—
458C2×D4—161no—
459C2×D4#12012yes—
460C2×D4#12012yes—
461C2×D4C2×SD1612yes—
462C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4—161no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—48no—
497SD16—28no—
498SD16—44no—
499SD16—48no—
500SD16—84no—
501SD16—88no—
502SD16—84no—
503D8—48no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—48no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8C2×SD1612yes—
532C2×C8#13512yescomplemented
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—161no—
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—82no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—161no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—88no—
626D4—88no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—161no—
632D4—164no—
633D4#45014yes—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—24no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#240311yescharacteristic
719C22#326511yescharacteristic
720C22#326911yescharacteristic
721C22D4×SD1611yescharacteristic
722C22#328411yescharacteristic
723C22#328811yescharacteristic
724C22#329111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4C2×#45011yescharacteristic
737C4#300211yescharacteristic
738C4#300911yescharacteristic
739C4#301311yescharacteristic
740C4#326511yescharacteristic
741C4#326711yescharacteristic
742C4D4×SD1611yescharacteristic
743C4#328311yescharacteristic
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#1976811yescharacteristic
748C2#1985211yescharacteristic
749C2#1998211yescharacteristic
750C2#2007111yescharacteristic
751C2#2384911yescharacteristic
752C2#2385311yescharacteristic
753C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3335C2semidirect
3. #24331C2semidirect
4. #24188C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10315C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8446C2semidirect
255. C2×SD16SD16semidirect
532. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
C2×#32842
#243312
#241882
C2×#16312
C2×#16222
#103152
#102732
#102682
#102342
#92212
#92152
#89452
#84462