Finite Group Databasebeta

← #244870

Subgroups — #244870

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3392—24no—
20#3392—24no—
21#3305—24no—
22#3305—24no—
23C2×#492—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#466—21no—
32C2×#460—21no—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#449—21no—
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×SD16—21no—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#416—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2033—21no—
47#2025—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1880—21no—
55#1873—21no—
56#1863—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1646—24no—
61#1636—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16D411yescharacteristic
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C23×C8—21no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—41no—
86#555—22no—
87#555—22no—
88#555—22no—
89#555—41no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—41no—
93#550D414yes—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#124—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—41no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116#492—28no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#482—28no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—41no—
127#477D414yes—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#466—28no—
131#461—28no—
132#461—22no—
133#461D414yes—
134#460—28no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#449—28no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142C4×SD16—28no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106D411yescharacteristic
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#416—28no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—41no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—41no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#396—41no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—81no—
244C2×D8—81no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8—81no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—24no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—42no—
272#127C2×D412yes—
273#125—42no—
274#125—44no—
275#125—44no—
276#125—42no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—81no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—44no—
284#121—44no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—24no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—24no—
359#103—22no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#103—44no—
364#103—42no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373#102—82no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—81no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388#41—48no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—81no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#13512yes—
413C2×Q8#13712yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4#12012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—48no—
480SD16—44no—
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484D8—84no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—84no—
512C2×C8#13512yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—44no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—161no—
596Q8#45214yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—161no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4C2×#13511yescharacteristic
664C2×C4C2×#13711yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#326611yescharacteristic
702C22#326811yescharacteristic
703C22#328211yescharacteristic
704C22#328411yescharacteristic
705C22#328811yescharacteristic
706C22#329011yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4C2×#45211yescharacteristic
719C4#300211yescharacteristic
720C4#300911yescharacteristic
721C4#301211yescharacteristic
722C4#326611yescharacteristic
723C4#327111yescharacteristic
724C4#328211yescharacteristic
725C4#328711yescharacteristic
726C2—82no—
727C2—161no—
728C2—162no—
729C2#1979911yescharacteristic
730C2#1987711yescharacteristic
731C2#2000211yescharacteristic
732C2#2004911yescharacteristic
733C2#2385211yescharacteristic
734C2#2385711yescharacteristic
735C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
3. #24328C2semidirect
4. #24121C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1636C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33052
#243282
#241212
C2×#16462
C2×#16362
#103102
#102692
#102662
#102292
#92172
#92162
#89482
#89452
#84442