Finite Group Databasebeta

← #244879

Subgroups — #244879

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
3#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
7#10306C211yesmaximal, characteristic
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10263C211yesmaximal, characteristic
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3395—24no—
20#3395—24no—
21#3365—24no—
22#3365—24no—
23C2×#494—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#488—21no—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#464—21no—
32C2×#462—21no—
33C2×#462—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#460C2211yescharacteristic
37C2×#460C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16—21no—
41C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
43C2×C4×SD16—21no—
44#2582C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2042—21no—
47#2026—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1957C2211yescharacteristic
54#1878—21no—
55#1877—21no—
56#1865—21no—
57#1862—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1640—24no—
61#1626—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×Q16D411yescharacteristic
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81#559—22no—
82#559—22no—
83#559—22no—
84#559—41no—
85#557—22no—
86#557—22no—
87#557—22no—
88#557—22no—
89#557—22no—
90#557—41no—
91#557—41no—
92#557D414yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—41no—
101C2×#125—41no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#123—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115#494—28no—
116#494—22no—
117#494—22no—
118#488—28no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#478—28no—
124#475—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#475—41no—
128#464—28no—
129#462—28no—
130#462—28no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#462D414yes—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—41no—
138#460D414yes—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143C4×Q16—28no—
144C4×Q16—22no—
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—28no—
149C2×#107D411yescharacteristic
150C2×#107D411yescharacteristic
151C2×#106—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181#398—41no—
182#391—21no—
183#391—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—41no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—41no—
198#331—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—22no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#125—24no—
263#125—42no—
264#125—44no—
265#125—42no—
266#125—44no—
267#125—44no—
268#125—44no—
269#125—42no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—24no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—81no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—24no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—41no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#12012yes—
413C2×Q8#13512yes—
414C2×Q8#13712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—44no—
449Q16—48no—
450Q16—44no—
451Q16—84no—
452Q16—84no—
453Q16—84no—
454SD16—48no—
455SD16—84no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8#13512yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—161no—
517C4⋊C4#12012yes—
518C4⋊C4#12012yes—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—44no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8#45214yes—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—161no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22#327011yescharacteristic
646C22#327111yescharacteristic
647C22#328511yescharacteristic
648C22#328711yescharacteristic
649C22#328911yescharacteristic
650C22#329011yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4C2×#45211yescharacteristic
665C4#300211yescharacteristic
666C4#301111yescharacteristic
667C4#301211yescharacteristic
668C4#326811yescharacteristic
669C4#327011yescharacteristic
670C4#328411yescharacteristic
671C4#328511yescharacteristic
672C2—162no—
673C2#1984911yescharacteristic
674C2#1987311yescharacteristic
675C2#2001511yescharacteristic
676C2#2010111yescharacteristic
677C2#2385711yescharacteristic
678C2#2385911yescharacteristic
679C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3395C2semidirect
3. #24332C2semidirect
8. #10276C2semidirect
10. #10234C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33952
C2×#33652
#243322
#241902
C2×#16262
C2×#16402
#103062
#102762
#102632
#102342
#92222
#92182
#89462
#84482