Finite Group Databasebeta

← #244881

Subgroups — #244881

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3363C212yesmaximal
2#24332C212yesmaximal
3C2×#1653C212yesmaximal
4#10317C211yesmaximal, characteristic
5#10277C212yesmaximal
6#10237C211yesmaximal, characteristic
7#9218C212yesmaximal
8#8946C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#557C2212yes—
12#3363—28no—
13#3363—28no—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#487—22no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#477—22no—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462—22no—
21C2×#462C2212yes—
22C2×C8×Q8C2212yes—
23C2×C4×Q16—22no—
24C2×C4×Q16C2212yes—
25#2582C2211yescharacteristic
26#2059—22no—
27#2026—22no—
28#1990C2212yes—
29#1984C2212yes—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1878—22no—
32#1865—22no—
33#1803C2212yes—
34#1653—28no—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#332C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C22×Q16D412yes—
44Q82—24no—
45Q82—41no—
46Q82D414yes—
47#557—24no—
48#557—24no—
49#557—24no—
50#557—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—41no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—42no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63#498—24no—
64#487—216no—
65#487—24no—
66#487—24no—
67#477—216no—
68#477—24no—
69#477—24no—
70#475—24no—
71#475—42no—
72#462—216no—
73#462—24no—
74#462D418yes—
75C8×Q8—24no—
76C8×Q8—24no—
77C4×Q16—216no—
78C4×Q16—24no—
79C4×Q16—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107D412yes—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—41no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—41no—
94C2×#103D412yes—
95C2×#103D412yes—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2312yes—
99#398—41no—
100#391—22no—
101#389—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#333—41no—
109#332—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111Q8⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C2×Q16—28no—
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—24no—
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—28no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8C2×D414yes—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141#125—44no—
142#125—48no—
143#125—48no—
144#125—44no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—28no—
148C4×Q8—28no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8C2×D414yes—
158C4×Q8C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—28no—
179#107—24no—
180#106—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—28no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8C2×D414yes—
187#103—28no—
188#103—28no—
189#103—28no—
190#103—24no—
191#103—28no—
192#103—24no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196C4×C8—28no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—161no—
223C2×Q8—161no—
224C2×Q8#12014yes—
225C2×Q8#13514yes—
226C2×Q8#13714yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4C22×D412yes—
235C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236Q16—48no—
237Q16—416no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—161no—
274C4⋊C4#12014yes—
275C42—24no—
276C42—24no—
277C42—44no—
278C42—48no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42C22×D412yes—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C23D4211yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—24no—
287Q8—24no—
288Q8—42no—
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—44no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—161no—
298Q8—164no—
299Q8#45218yes—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4C2×#12012yes—
323C2×C4#53411yescharacteristic
324C2×C4D4211yescharacteristic
325C2×C4D4212yes—
326C2×C4C2×#13512yes—
327C2×C4C2×#13712yes—
328C2×C4#57812yes—
329C2×C4#57812yes—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—44no—
333C8—42no—
334C8—82no—
335C22#240311yescharacteristic
336C22#327012yes—
337C22#328512yes—
338C22#328911yescharacteristic
339C22#329111yescharacteristic
340C4—28no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—44no—
344C4—82no—
345C4—84no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4C2×#45212yes—
350C4#301112yes—
351C4#327012yes—
352C4#328512yes—
353C2#1984512yes—
354C2#2001311yescharacteristic
355C2#2009711yescharacteristic
356C2#2385912yes—
357C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33632
#243322
C2×#16532
#103172
#102772
#102372
#92182
#89462
#84512