Finite Group Databasebeta

← #244885

Subgroups — #244885

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3380—24no—
20#3380—24no—
21#3338—24no—
22#3338—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#499—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#484—21no—
28C2×#484—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#478—21no—
33C2×#478—21no—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#476C2211yescharacteristic
37C2×#467—21no—
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
40C2×C4×D8—21no—
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C22×#107—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2059—21no—
46#2036—21no—
47#2025—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1956C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1872—21no—
56#1864—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1632—24no—
61#1632—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#554—41no—
88#554D414yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—41no—
100C2×C22⋊Q8—41no—
101C2×C22⋊Q8—41no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—22no—
115#500—22no—
116#499—28no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#484—28no—
120#484—28no—
121#478—28no—
122#478—28no—
123#477—22no—
124#477—22no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#477—41no—
128#477D414yes—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—41no—
134#476D414yes—
135#467—28no—
136C8×Q8—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×D8—28no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—22no—
145C2×#107—28no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—21no—
148C2×#107—21no—
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—41no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#103D411yescharacteristic
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#396—41no—
184#390—21no—
185#389—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#333—22no—
197#333—22no—
198#333—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—82no—
220C2×Q16—82no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8Q1614yescomplemented
224C22×C8—24no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—81no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—22no—
334#107—24no—
335#107—22no—
336#107—42no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#103—82no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—81no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8#12012yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4#12012yes—
408C2×D4C2×Q1612yes—
409C2×D4C2×Q1612yes—
410C2×D4#13712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4—161no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445Q16—44no—
446Q16—88no—
447D8—28no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8C2×Q1612yes—
475C2×C8#13512yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#12012yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—161no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557Q8—161no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4#45114yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22#326711yescharacteristic
648C22#327011yescharacteristic
649C22#328311yescharacteristic
650C22D4×Q1611yescharacteristic
651C22#328811yescharacteristic
652C22#329211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4C2×#45111yescharacteristic
666C4#300211yescharacteristic
667C4#301111yescharacteristic
668C4#301311yescharacteristic
669C4#326911yescharacteristic
670C4#327011yescharacteristic
671C4#328411yescharacteristic
672C4D4×Q1611yescharacteristic
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2#1981411yescharacteristic
676C2#1986511yescharacteristic
677C2#2000611yescharacteristic
678C2#2011411yescharacteristic
679C2#2385311yescharacteristic
680C2#2385611yescharacteristic
681C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3338C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10309C2semidirect
8. #10279C2semidirect
9. #10278C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #9215C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8450C2semidirect
223. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33802
C2×#33382
#243272
#241222
C2×#16322
#103092
#102792
#102782
#102362
#92162
#92152
#89472
#89462
#84502