Finite Group Databasebeta

← #244892

Subgroups — #244892

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3393—24no—
20#3393—24no—
21#3302—24no—
22#3302—24no—
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#495—21no—
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#467—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#464—21no—
34C2×#462C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q16—21no—
40C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
41C2×C4×D8C2211yescharacteristic
42C2×C8×D4C2211yescharacteristic
43C2×#416—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2033—21no—
47#2000—21no—
48#1999—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1990C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1852—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1802C2211yescharacteristic
60#1654—24no—
61#1652—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#556—41no—
89#556D414yescomplemented
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—22no—
93#547—41no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#126—41no—
98C2×#126—41no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#495—28no—
120#494—22no—
121#494—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#485—28no—
125#474—22no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#474—41no—
130#474—41no—
131#467—28no—
132#464—28no—
133#464—28no—
134#462—22no—
135#462D414yescomplemented
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461—22no—
139#461D414yescomplemented
140#452—28no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143C4×Q16—28no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—22no—
147C4×D8—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—41no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#416—28no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102D411yescharacteristic
174C2×#102D411yescharacteristic
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—41no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#380—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—41no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—81no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—41no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8—81no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#126—44no—
268#126—44no—
269#126—44no—
270#126—44no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#123—44no—
276#123—44no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—24no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—22no—
348#107—42no—
349#107—42no—
350#106—22no—
351#106—44no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#103—22no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—81no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—81no—
379C22⋊C8—81no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391#41—48no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8#12012yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4#12012yes—
442C2×D4#13512yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476Q16—48no—
477Q16—84no—
478Q16—84no—
479SD16—44no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482D8—44no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—84no—
510C2×C8#13512yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—44no—
557C42—44no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23D4211yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—88no—
613D4—164no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×#13511yescharacteristic
663C2×C4C2×#13511yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57611yescharacteristic
668C2×C4#57711yescharacteristic
669C2×C4#57711yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#326711yescharacteristic
702C22#326811yescharacteristic
703C22#328011yescharacteristic
704C22#328411yescharacteristic
705C22#328911yescharacteristic
706C22#329311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#300211yescharacteristic
719C4#300211yescharacteristic
720C4#301211yescharacteristic
721C4#301211yescharacteristic
722C4#326811yescharacteristic
723C4#327111yescharacteristic
724C4#328211yescharacteristic
725C4#328711yescharacteristic
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2#1977711yescharacteristic
730C2#1987811yescharacteristic
731C2#1999011yescharacteristic
732C2#2014411yescharacteristic
733C2#2385011yescharacteristic
734C2#2385711yescharacteristic
735C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24116C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
2. C2×#3302C2semidirect
3. #24119C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8449C2semidirect
89. #556D4semidirect
135. #462D4semidirect
139. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#33022
#241192
#241162
C2×#16522
C2×#16542
#103182
#102742
#102702
#102312
#92182
#92172
#89482
#89472
#84492