Finite Group Databasebeta

← #244896

Subgroups — #244896

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3394—24no—
20#3394—24no—
21#3361—24no—
22#3361—24no—
23C2×#495—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#488—21no—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#478—21no—
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#463—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×SD16—21no—
41C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×D8—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2035—21no—
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1954C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1875—21no—
55#1874—21no—
56#1854—21no—
57#1853—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1644—24no—
61#1638—24no—
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80#559—22no—
81#559—22no—
82#559—41no—
83#559D414yescomplemented
84#556—22no—
85#556—22no—
86#556—22no—
87#556—41no—
88#554—22no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—41no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—41no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116#495—28no—
117#492—22no—
118#492—22no—
119#488—28no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#478—28no—
125#477—22no—
126#477D414yescomplemented
127#476—22no—
128#476—41no—
129#474—22no—
130#474—41no—
131#464—28no—
132#463—28no—
133#463—28no—
134#462—22no—
135#462D414yescomplemented
136#459—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—22no—
142C8×Q8—22no—
143C8×Q8—22no—
144C4×SD16—28no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×D8—28no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D411yescharacteristic
154C2×#106D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—41no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—41no—
175C2×#102D411yescharacteristic
176C2×#102D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—41no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#126—44no—
260#126—44no—
261#125—24no—
262#125—42no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#123—44no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—81no—
280#121—81no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—24no—
340#107—42no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—24no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—24no—
358#103—44no—
359#103—81no—
360#103—81no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—82no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—81no—
373C22⋊C8—81no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4#13512yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—161no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469Q16—84no—
470SD16—44no—
471SD16—48no—
472SD16—44no—
473SD16—84no—
474D8—48no—
475D8—84no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8#13512yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C4⋊C4#12012yes—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—44no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23D4211yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—161no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—161no—
606D4—164no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57611yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57811yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—41no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22#240311yescharacteristic
691C22#326811yescharacteristic
692C22#326911yescharacteristic
693C22#328211yescharacteristic
694C22#328411yescharacteristic
695C22#328811yescharacteristic
696C22#329011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4#300211yescharacteristic
709C4#300211yescharacteristic
710C4#301211yescharacteristic
711C4#301311yescharacteristic
712C4#327111yescharacteristic
713C4#327111yescharacteristic
714C4#328511yescharacteristic
715C4#328711yescharacteristic
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—162no—
719C2#1982511yescharacteristic
720C2#1988011yescharacteristic
721C2#1999911yescharacteristic
722C2#2015311yescharacteristic
723C2#2385411yescharacteristic
724C2#2385711yescharacteristic
725C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. C2×#3361C2semidirect
3. #24119C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1644C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10266C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8445C2semidirect
83. #559D4semidirect
126. #477D4semidirect
135. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
C2×#33612
#241192
#241182
C2×#16382
C2×#16442
#103102
#102672
#102662
#102282
#92182
#92162
#89482
#84452