Finite Group Databasebeta

← #244897

Subgroups — #244897

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19#3396—24no—
20#3396—24no—
21#3394—24no—
22#3394—24no—
23C2×#495—21no—
24C2×#495—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#463—21no—
35C2×#463—21no—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#459C2211yescharacteristic
38C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
41C2×C4×SD16—21no—
42C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
43C2×C4×D8—21no—
44#2538C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2035—21no—
47#2012—21no—
48#2001—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1984C2211yescharacteristic
51#1957C2211yescharacteristic
52#1957C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1879—21no—
55#1873—21no—
56#1864—21no—
57#1854—21no—
58#1803C2211yescharacteristic
59#1803C2211yescharacteristic
60#1640—24no—
61#1628—24no—
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71#1277C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16D411yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84#559—22no—
85#559—22no—
86#559—22no—
87#559—22no—
88#559—22no—
89#559—41no—
90#559—41no—
91#559D414yes—
92#556—22no—
93#556—22no—
94#556—22no—
95#556—41no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#126—41no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#123—41no—
106C2×#123—41no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119#495—28no—
120#495—28no—
121#493—22no—
122#493—22no—
123#492—22no—
124#492—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#475—22no—
128#475—41no—
129#464—28no—
130#463—28no—
131#463—28no—
132#463—28no—
133#462—22no—
134#462D414yes—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460D414yes—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#459—41no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—22no—
145C8×Q8—22no—
146C8×Q8—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×SD16—28no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152C4×D8—28no—
153C2×#107D411yescharacteristic
154C2×#106—21no—
155C2×#106D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#103D411yescharacteristic
168C2×#103D411yescharacteristic
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—41no—
176C2×#102—41no—
177C2×#102D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#396—41no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#331—22no—
198#331—41no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C2×D8—81no—
248C2×D8—81no—
249C2×D8—81no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127C2×D412yes—
270#127C2×D412yes—
271#126—44no—
272#126—44no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#123—44no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—81no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8C2×D412yes—
302C4×Q8C2×D412yes—
303C4×Q8C2×D412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—42no—
367#103—81no—
368#103—81no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—42no—
374#102—44no—
375#102—42no—
376#102—81no—
377#102—82no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—81no—
380C4×C8—24no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×Q8#12012yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—44no—
479Q16—84no—
480SD16—44no—
481SD16—48no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484SD16—84no—
485D8—48no—
486D8—84no—
487D8—84no—
488D8—84no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8#13512yes—
515C2×C8#13512yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—161no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—44no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23D4211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625D4—161no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4C2×#13511yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57611yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#326811yescharacteristic
707C22#327111yescharacteristic
708C22#328411yescharacteristic
709C22#328711yescharacteristic
710C22#328811yescharacteristic
711C22#329011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—161no—
723C4#300211yescharacteristic
724C4#300211yescharacteristic
725C4#301211yescharacteristic
726C4#301211yescharacteristic
727C4#326811yescharacteristic
728C4#327111yescharacteristic
729C4#328411yescharacteristic
730C4#328711yescharacteristic
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2—162no—
734C2#1987111yescharacteristic
735C2#1988211yescharacteristic
736C2#2001811yescharacteristic
737C2#2014811yescharacteristic
738C2#2385711yescharacteristic
739C2#2385711yescharacteristic
740C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. C2×#3394C2semidirect
3. #24186C2semidirect
4. #24123C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10305C2semidirect
8. #10268C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
C2×#33942
#241862
#241232
C2×#16282
C2×#16402
#103052
#102682
#102602
#102292
#92222
#92182
#89482
#89462
#84452