Finite Group Databasebeta

← #244898

Subgroups — #244898

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C212yesmaximal, complemented
2#24119C212yesmaximal, complemented
3C2×#1652C212yesmaximal, complemented
4#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10266C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic
7#9218C212yesmaximal, complemented
8#8948C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#556C2212yes—
12#3394—28no—
13#3394—28no—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#495—22no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#464—22no—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#463—22no—
21C2×#459C2212yes—
22C2×C8×Q8C2212yes—
23C2×C4×SD16—22no—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2036—22no—
27#2000—22no—
28#1990C2212yes—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1954C2212yes—
31#1875—22no—
32#1854—22no—
33#1803C2212yes—
34#1652—28no—
35C2×#332C2212yes—
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1277C2212yes—
41#1273C2211yescharacteristic
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16D412yes—
46C22×D8—22no—
47#559—24no—
48#559—41no—
49#559D414yescomplemented
50#556—24no—
51#556—24no—
52#556—24no—
53#556—42no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#126—42no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—41no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67#498—24no—
68#495—216no—
69#492—24no—
70#492—24no—
71#474—24no—
72#474—42no—
73#464—216no—
74#463—216no—
75#462—24no—
76#462D418yescomplemented
77#459—24no—
78#459—24no—
79C8×Q8—24no—
80C8×Q8—24no—
81C4×SD16—216no—
82C4×SD16—24no—
83C4×SD16—24no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—41no—
86C2×#106D412yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103D412yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102D412yes—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—41no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#332—24no—
109#331—41no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C2×Q16—28no—
121C2×Q16—82no—
122C2×Q16—82no—
123C2×SD16—28no—
124C2×SD16—24no—
125C2×SD16—28no—
126C2×SD16—24no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—28no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144#127—22no—
145#127—21no—
146#127C2×D412yes—
147#126—48no—
148#126—48no—
149#124—28no—
150#124—28no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#121—44no—
158#121—82no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—28no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8C2×D414yes—
164C4×Q8C2×D414yes—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#106—24no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—28no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8C2×D414yes—
198#103—24no—
199#103—28no—
200#103—82no—
201#102—28no—
202#102—24no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—82no—
207C4×C8—28no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—41no—
212C24—22no—
213C24—41no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8#12014yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—161no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4—161no—
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260Q16—88no—
261SD16—48no—
262SD16—416no—
263SD16—88no—
264D8—88no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#13514yes—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4#12014yes—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—48no—
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42C22×D412yes—
306C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23D4211yescharacteristic
320Q8—24no—
321Q8—24no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328D4—42no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—161no—
338D4—164no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4C2×#12012yes—
361C2×C4#53411yescharacteristic
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4C2×#13512yes—
365C2×C4#57512yes—
366C2×C4#57612yes—
367C2×C4#57712yes—
368C8—24no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—161no—
383C22—162no—
384C22—161no—
385C22#240311yescharacteristic
386C22#326812yes—
387C22#328412yes—
388C22#328911yescharacteristic
389C22#329111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—82no—
395C4—84no—
396C4—161no—
397C4#300212yes—
398C4#301212yes—
399C4#327112yes—
400C4#328712yes—
401C2—162no—
402C2—162no—
403C2#1987912yes—
404C2#2001711yescharacteristic
405C2#2015211yescharacteristic
406C2#2385712yes—
407C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. #24119C2semidirect
3. C2×#1652C2semidirect
4. #10315C2semidirect
5. #10266C2semidirect
7. #9218C2semidirect
8. #8948C2semidirect
9. #8445C2semidirect
49. #559D4semidirect
76. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
#241192
C2×#16522
#103152
#102662
#102282
#92182
#89482
#84452